2.1 直线的斜率（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P189]

1．过点A(－3，2)与B(－2，3)的直线的倾斜角为(　　)

A．45°     B．135°

C．45°或135°     D．60°

A　解析：设过点A(－3，2)与B(－2，3)的直线的倾斜角为α，则tan α＝＝1，故倾斜角α＝45°.

2．已知直线l1过点A(－1，1)和B(－2，－1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若两条直线的斜率相等，则a的值为(　　)

A．－2    B．2    C．－     D．

A　解析：kAB＝＝2，kCD＝＝－a，kAB＝kCD，即a＝－2.

3．如果直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)

A．0≤α≤π

B．0≤α≤或<α<π

C．0≤α≤

D．≤α<或<α<π

B　解析：由题意可知，直线l的斜率k＝＝1－m2≤1.又直线l的倾斜角为α，则有tan α≤1，即tan α<0或0≤tan α≤1，所以<α<π或0≤α≤.

4．(多选题)已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　)

A．k≤－4     B．k≥

C．≤k≤4     D．－4≤k≤

AB　解析：kPM＝＝－4，kPN＝＝，

直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则k≤kPM或k≥kPN，

则直线l的斜率k的取值范围是k≤－4或k≥.

5．下列各组中的三点不共线的是(　　)

A．(1，4)，(－1，2)，(3，5)

B．(3，5)，(7，6)，(－5，3)

C．(1，0)，(0，－)，(7，2)

D．(0，0)，(2，4)，(－1，－2)

A　解析：对于A，∵≠，∴三点不共线；

对于B，∵＝，∴三点共线；

对于C，∵＝，∴三点共线；

对于D，∵＝，∴三点共线．

6．在y轴上有一点M，它与点(－，1)连成的直线的倾斜角为60°，则点M的坐标为________．

(0，4)　解析：设点M的坐标为(0，y)，

则tan 60°＝，解得y＝4.

7．若A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则＋＝________．

－　解析：由题意得＝，即ab＋2(a＋b)＝0，＋＝－.

8．求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．

解：当m＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°.

当m≠1时，由斜率公式可得k＝＝.

①当m>1时，k＝>0，

所以直线的倾斜角α的取值范围是{α|0°<α<90°}．

②当m<1时，k＝<0，