2.1 直线的斜率同步练习-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2.1　直线的斜率 一、必备知识基础 1.经过A(0,1+),B(3,1)两点的直线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 2.若直线经过两点A(5,-m),B(-m,2m-1)且倾斜角为,则m的值为(　　) A.2 B.3 C.-1 D.- 3.已知点A的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点B,若kAB=4,则点B的坐标为(　　) A.(2,0)或(0,-4) B.(2,0)或(0,-8) C.(2,0) D.(0,-8) 4.(2025甘肃庆阳高二期中)过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(-2,1),B(2,1)两点的线段总有公共点,则直线l的倾斜角的范围为(　　) A.[] B.[] C.[0,]∪[,π) D.[]∪[,π) 5.(多选题)如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为α1,α2,α3,则下列选项正确的是(　　) A.k1<k3<k2 B.k3<k2<k1 C.α1<α3<α2 D.α3<α2<α1 6.直线l经过点(-1,0),倾斜角为,若将直线l绕点(-1,0)逆时针旋转后,得到直线l',则直线l'的倾斜角为　　　　　,斜率为　　　　　.  7.若一条直线的斜率不存在,写出满足条件的一条直线的方程　　　　　,若一个一次函数所对应的直线的倾斜角为,满足题意的一个一次函数对应的直线方程为　　　　　. 8.已知A(1,2),B(2,1),C(0,m)三点. (1)若过A,C两点的直线的倾斜角为45°,求m的值. (2)A,B,C三点可能共线吗?若能,求出m的值;若不能,说明理由. 二、关键能力提升 9.直线xsin α-y+2=0的倾斜角的取值范围是(　　) A.[0,π] B.[0,]∪[,π) C.[0,] D.[0,]∪(,π) 10.已知点A(2,-1),B(3,m),若m∈[--1,-1],则直线AB的倾斜角α的取值范围为(　　) A.[] B.[0,]∪[,π) C.[)∪(] D.[)∪[,π) 11.过点A(2,1),B(m,3)的直线l的倾斜角α的取值范围是(),则实数m的取值范围是(　　) A.(0,2] B.(0,4) C.[2,4) D.(0,2)∪(2,4) 12.已知直线l1:y=x+1,将直线l1绕点(1,2)按逆时针方向旋转45°后,所得直线l2的方程为　　　　　,将直线l1绕点(1,2)按顺时针方向旋转45°后,所得直线l3的方程为　　　　　.  13.如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD为菱形,且∠ADC=120°,则对角线AC与BD所在直线的斜率之积为　　　　　.  14.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2)三点.若点D在线段BC(包括端点)上移动,直线AD的斜率的变化范围是　　　　　.  15.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,则实数k的取值范围为　　　　　.  16.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围; (2)求直线l的倾斜角α的取值范围. 三、学科素养创新 17.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,则m的值为　　　　　.  18.如图,现有一目标球从点A(-2,3)无法直接射入目标点,经过x轴上的点P反弹后,经过点B(5,7),则点P的坐标为　　　　　.  参考答案 1.D　由直线经过A(0,1+),B(3,1)两点,可知直线AB的斜率为k==-. 设直线AB倾斜角为α,则tan α=-,而α∈[0,π), 所以α=,所以所求直线的倾斜角为.故选D. 2.C　由题意,可知直线AB的斜率存在,且kAB==tan=1.解得m=-1.故选C. 3.B　设点B的坐标为(x,0)或(0,y),则kAB=或kAB=. 即=4或=4,解得x=2或y=-8,故点B的坐标为(2,0)或(0,-8).故选B. 4.B　 解析 设直线l的倾斜角为θ,0≤θ<π,当直线l的斜率不存在时,θ=,符合题意. 当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k, 因为点P(0,-1),A(-2,1),B(2,1),则kPA==-1,kPB=, 因为直线l经过点P(0,-1),且与线段AB总有公共点,所以k∈(-∞,-1]∪[,+∞), 因为tan θ=k,又0≤θ<π,所以θ∈[)∪(]. 所以直线l的倾斜角的范围为[]. 故选B. 5.AD　由题图可知k2>k3>0,k1<0,0<α3<α2<,α1为钝角,所以k1<k3<k2,α3<α2<α1. 故选AD. 6.　如图所示,直线l经过点(-1,0),倾斜角为.若将直线l绕点(-1,0)逆时针旋转后,得到直线l',则直线l'的倾斜角α=()-π=,斜率为k=tan. 7.x=2　y=x+1(答案不唯一,只要满足题意即可) 8.解(1)过A,C两点的直线的斜率为kAC==2-m. 又直线AC的倾斜角为45°,所以kAC=tan 45°=1=2-m,解得m=1. (2)由题得,kAC==2-m,kAB==-1. 若A,B,C三点共线,则有kAB=kAC,即-1=2-m,解得m=3. 所以A,B,C三点能共线,且m=3. 9.B　设直线xsin α-y+2=0的倾斜角为θ,则tan θ=sin α,-1≤sin α≤1,故倾斜角θ的取值范围是[0,]∪[,π).故选B. 10.B　根据题意,直线AB的斜率k==m+1. 由m∈[--1,-1],得k的取值范围为[-],即tan α的取值范围为[-]. 由α∈[0,π)可知α∈[0,]∪[,π],故选B. 11.B　由直线l的倾斜角α的取值范围是(),可知直线的斜率存在时,且k<-1或k>1. 当m≠2时,k=, 则<-1或>1, 解得0<m<2或2<m<4. 当直线的斜率不存在时,m=2,符合题意, 综上,实数m的取值范围是(0,4).故选B. 12.x=1　y=2　易知直线l1的斜率为1,倾斜角为45°,所以直线l2的倾斜角为90°,直线l3的倾斜角为0°. 又因为直线l2和直线l3都经过点(1,2),所以直线l2和直线l3的方程分别为x=1,y=2. 13.-1　在菱形ABCD中,∵∠ADC=120°, ∴∠BAD=60°,∠ABC=120°, ∴∠BAC=30°,∠DBA=60°, ∴直线AC的斜率kAC=tan 30°=,直线BD的斜率kBD=tan(180°-60°)=tan 120°=-. ∴对角线AC与BD所在直线的斜率之积为×(-)=-1. 14.[]　由斜率公式可得直线AB的斜率kAB=,直线AC的斜率kAC=. 如图所示,当点D由点B运动到点C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC,所以直线AD的斜率的变化范围是[]. 15.(-∞,1)∪(1,+∞)　由题得,kAB=,kAC==0. 要使A,B,C三点能构成三角形,需三点不共线, 即kAB≠kAC,∴≠0,解得k≠1. 故实数k的取值范围为(-∞,1)∪(1,+∞). 16.解如图,由题意可知kPA==-1,kPB==1. (1)要使l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是k≥kPB或k≤kPA,即k≥1或k≤-1. 所以直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞). (2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间, 又PB的倾斜角是,PA的倾斜角是,所以倾斜角α的取值范围是[]. 17.9　果树前n年的年平均产量即点(n,Sn)与原点连线的斜率.连接各点与原点O,可知当n=9时,连线的斜率最大,所以m的值为9. 18.(,0)　设P(x,0),A点关于x轴对称的点A'(-2,-3), 则kA'P=,kA'B=. 由题意知,A',B,P三点共线, ∴kA'P=kA'B,即,解得x=,故点P的坐标为(,0). 4 学科网（北京）股份有限公司 $