1.3.2 等比数列与指数函数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P] A级基础巩固练 1.光图是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置.表达光图的 大小我们可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1,F1.4,F2,F2.8,F4,F5.6, F8,…,F64光圈的F值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是 下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6,进光量是原来的2倍.若光圈从F4调整到F1.4, 则单位时间内的进光量为原来的() A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍 C解析：由题可得单位时间内的进光量形成公比为12的等比数列{a},则F4对应单 位时间内的进光量为a5,F1.4对应单位时间内的进光量为2，从F4调整到F1.4,则单位时 间内的进光量为原来的a2a5=8倍. 2.在递减的等比数列{an}中，若a=1,a2十a4=52,则a1等于() A.2B.4C.2 D.22 2 B解析：设等比数列{an}的公比为g,在等比数列{an}中，a2a4=a3=1,又a十a4=52, 数列{an}为递减数列，所以a2=2,a4=12.所以g2=a4a2=14.所以g=12(舍去负数)，a1=a2g =4 3.(多选题)已知数列{a},下列选项不正确的是() A.若an=4,n∈N+,则{an}为等比数列 2 B.若a.ar+2=am+1,n∈N+,则{an}为等比数列 C.若aman=2m+,m,n∈N+,则{an}为等比数列 D.若aaa+3=a+1an+2,n∈N+,则{an}为等比数列 2 ABD解析：由an=4知a=2,则数列{a}未必是等比数列：对于B,D选项，满 足条件的数列中可以存在零项，同样，数列{a}不一定是等比数列；对于C选项，由aan =2m+知，aan+1=2m+n+1,两式相除得an十lam=20n∈N+),故数列{a}是等比数列.故 选ABD 4.画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以 第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形 的面积等于 平方厘米 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2048解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，2为公比的等比数列{a}(1≤n≤ 2 10,n∈N+),则第10个正方形的面积S=a10=22×29=211=2048. 5.等比数列{an}为递减数列，若a,·a14=6,a4十a=5,则a5al8= 32解析：设数列{an}的公比为q,·等比数列{an}为递减数列，a·a14=6,a4十a17 =5,.a4与a12为方程x2-5x十6=0的两个根，解得a4=2,a17=3或a4=3,a17=2, anan+1,.a4=3,a17=2,.g13=al7a4=23,则a5a18=1gl3=32 6.已知等比数列{an}为递增数列，且a5=a1o:2(a,十a+2)=5an+1,则数列{an}的通项 公式an= 2解析：设等比数列{a}的公比为q, 2 ,{an}为递增数列，∴.q>0.又a5=a1o0,∴.am>0,q>1.由条件得2(aman十1+an十2an十 2 0=5,即2(1q+q)=5,∴.q=2或q=12(含去).由a5=a1o得(a1g)2=a1g,∴.a1=q=2..an =2” 7.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的这种物质是原来的84%， 这种物质的半衰期为多长？（结果精确到1年，放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为 这种物质的半衰期) 解：设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩余量是a, 由条件可得，数列{a}是一个等比数列.其中a1=084,q=0.84, 设a,=0.5,则0.84=0.5，两边取对数，得nlg0.84=1g0.5,用计算器算得n≈4 即这种物质的半衰期大约为4年. B级能力提升练 22 8.设{am}是首项大于零的等比数列，则“a1<a2”是“数列{an}为递增数列”的() A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2222 B解析：设公比为9，若a1<a2,则a1a1q2,即q2>1,则g心1或q-1,当g-1时， 数列为摆动数列，则“数列{an}为递增数列”不成立，即充分性不成立，若“数列{a}为递 增数列”，则a41≤a2,a>0, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 22 a20,则“a1<a2”成立，即必要性成立，则“a1<a