1.3.2等比数列与指数函数课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

1.3.2 等比数列与指数函数 一 学习目标 学习目标：体会等比数列与指数函数的关系，感受数列与函数的共性和差异，体会数学的整体性。 重点：体会等比数列与指数函数的关系 难点：体会等比数列与指数函数的关系，感受数列与函数的共性和差异，体会数学的整体性。 二 复习导入 类别 知识清单 等差数列 类 比 等比数列 定义 通项公式 等差/等比中项 任意两项关系 足数和定律 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，那么这个数列成为等差数列，这个常数叫作公差，公差通常用字母d表示. 显然ab. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个常数，那么这个数列成为等比数列，这个常数叫作等比数列的公比。通常用字母q表示（q） 三 探究新知 问题1：之前，我们从等差数列的通项公式及常见的等差数列入手发现了等差数列与一次函数之间的关系，你能用同样的方法来找出与等比数列有关的函数，从而从函数的观点去研究等比数列的相关性质吗？ 从指数函数很类似，但又不完全是指数函数，接下来，我们以特殊的例子来进行探究. 三 探究新知 问题2来研究等比数列的相关性质吗？ 三 探究新知 问题3等比数列的异同吗？ 三 探究新知 问题4 上述结论是否具有一般性？对于一般地等比数列 问题5 对于一般地等比数列 >0 <0 q>1 0<q<1 q>1 0<q<1 q=1 q<0 等比数列 递增数列 递减数列 递减数列 递增数列 常数列 摆动数列 指数型函数 y=c 单调递增 单调递减 单调递减 单调递增 不能用指数型函数研究等比数列 四 新知运用 两个根，求 四 新知运用 等比中项法: 通项公式法: 问题6 对于项数相同的两个等比数列 三 探究新知 问题7 该结论是否具有一般性？ 对于项数相同的两个等比数列 四 新知运用 已知数列,是项数相同的数列 (1)若数列是公差为的等差数列,数列满足证明数列是等比数列 (2)若数列是公比为的正项等比数列,数列满足证明数列是等差数列 例3 五 课堂小结 >0 <0 q>1 0<q<1 q>1 0<q<1 q=1 q<0 等比数列 递增数列 递减数列 递减数列 递增数列 常数列 摆动数列 指数型函数 y=c 单调递增 单调递减 单调递减 单调递增 不能用指数型函数研究等比数列 六 布置作业 正式作业：习题1.3 6 本节练习册 $$