1.2.3 第2课时 等差数列前n项和的性质及应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P] A级基础巩固练 1.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d等于() A.2B.3C.6D.7 B解析：：S2=41+2=4,S4-S2=3十a4=20-4=16, .(a+a4)-(a1+a)=4d=12.∴.d=3. 2.已知等差数列{an}的前n项和为S4,7a,十5a=0,且a>a,则S,取得最小值时n 的值为() A.5B.6C.7D.8 B解析：设等差数列{an}的公差为d,由7as十5a=0,得ald=-I73.又ag>a5,所 以d0,a1<0.因为函数y=d2x2+(a1一d2x的图象的对称轴为x=12-ald=12十173=376， 取最接近的整数6，故S.取得最小值时n的值为6 3.已知两个等差数列{an}和{b}的前n项和分别为Sn和Tm,且SnTn=2n十70mn十3， 则使得ambn为整数的正整数n的个数为() A.4B.5C.6 D.7 B解析：依题意得， S2n-1T2n-1=1212=cmbn, 又SmTn=2m+70m+3, 于是得ambm=S2m-1T2m-1=2(2n-1)+70(2m-1)+3=2(n+17)n+1=2 +32+1, 因此，要anbn为整数，当且仅当32n十1是正整数，而n∈N+,则n+1是32的大 于1的约数， 又32的非1的正约数有2,4,8,16,32五个，则n的值有1,3,7,15,31五个， 所以使得anbn为整数的正整数n的个数为5 4.(多选题)已知数列{an}是等差数列，前n项和为S,且2a1十2a=S,下列结论中 正确的是() A.S,最小 B.S13=0 C.S4=S D.a1=0 BCD解析：设等差数列{an}的公差为d由2a1十2a3=S5,有2a1十2(a1十2d=5a1十5 ×42d,即a1+6d=0,所以a=0,则选项D正确.S,=7a1+7×62d=7(a1+3d=-21d, 无法判断其是否有最小值，故A错误.S1:=a1+al32×13=13a,=0,故B正确.S。一S4 =ag十as十a十a6十a5=5a7=0,所以S4=S,故C正确 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.在等差数列{an}中，已知as>0,a4十a<0,则{an}的前n项和Sn的最大值为 S解析：a4+a7=a5+a6<0,a5>0,) ∴a5>0,a6<0.S.的最大值为Ss 6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a6a3=511,则S11S5= 1解析：由等差数列的前n项和公式可得：S71S5=11(al+al1)25(a1+a5)2= 11×2a625×2a32=115×a6a3=115×511=1 7.(2018·全国卷Ⅱ)记S为等差数列{a}的前n项和，已知a1=-7,S=-15 (I)求{an}的通项公式： (2)求S,并求S的最小值 解：(1)设{a}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15 由a1=-7得d=2 所以{an}的通项公式为an=a1十(n-1)d=2n-9 (2)由(1)得Sm=n(al十am)2=n2-8n=(n-4)2-16, 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为一16 8.(2021·新高考卷2)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a=S,a2a4 =S4 (1)求数列{a}的通项公式an: (2)求使Sm>am成立的n的最小值. 解：(1)由等差数列的性质可得：S=5a3,则a=5a, 所以a3=0, 设等差数列的公差为d,从而有a2a4=(a一d(a十d=一P, S4=4+a+十a4=(a3-2d+(a4-d)+as+(a+d=-2d, 从而-P=一2d,由于公差不为零，故d=2, 数列的通项公式为a,=a十(n一3)d=21一6. (2)由数列的通项公式可得a=2-6=-4,则S.=n×(-4)十n(n-1)2×2=n2-5n, 则不等式S>an,即n2-5n>2n-6,整理可得(n-1)n-6>0, 解得<1或n>6,又n为正整数，故n的最小值为7. B级能力提升练 9.(2021北京卷)数列{an}是递增的整数数列，且a1≥3，a1十a2十十an=100,则n 的最大值为() A.9B.10C.11 D.12 C解析：若要使n尽可能的大，则a1递增幅度要尽可能小， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 不妨设数列{a}是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为Sn, 则an=n+2,