1.2.3 等差数列的前n项和-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（湘教版）

1．2　等差数列 1．2.3　等差数列的前n项和 第1课时　等差数列的前n项和公式 第1章　数列 课程标准：1.探索并掌握等差数列的前n项和公式.2.理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系． 教学重点：1.等差数列的前n项和公式的推导过程.2.利用等差数列的前n项和公式解决问题.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中的三个量求另外两个． 教学难点：等差数列前n项和公式的推导过程． 核心素养：在探索等差数列的前n项和公式的过程中，发展数学运算素养和逻辑推理素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 知识点一　等差数列的前n项和公式及其推导 设等差数列{an}的前n项和为Sn， 即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an， 根据等差数列的通项公式，上式可以写成 Sn＝a1＋(a1＋d)＋…＋[a1＋(n－1)d]，① 再将项的次序反过来，Sn又可以写成 Sn＝an＋(an－d)＋…＋[an－(n－1)d]，② 将①、②式的两边分别相加，得2Sn＝(a1＋an)＋(a1＋an)＋…＋(a1＋an)＝n(a1＋an)． 前n项和 前n项和公式 (3)当已知首项、末项和项数时，用公式①较为方便；当已知首项、公差和项数时，用公式②较为方便． (4)上述两个公式涉及a1，d，n，an和Sn这五个基本量，依据方程思想，我们可以“知三求二”． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)知道等差数列的首项、公差与前n项和可求项数n.(　　) (2)对于数列{an}，一定有关系式an＝Sn－Sn－1.(　　) (3)已知数列{an}的通项公式为an＝3n－1，则S5＝45.(　　) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若数列{an}的通项公式为an＝2n－1，则S5＝________. (2)等差数列{an}中，a1＝6，a12＝－16，则S12＝________. (3)等差数列{an}中，a1＝2，公差d＝2，则S10＝________. (4)已知数列{an}的通项公式为an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝_______. √ × × 25 －60 110 2 核心素养形成 PART TWO 例1　(1)已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，求公差d. 解 题型一 等差数列前n项和公式的基本运算 解 (2)已知{an}为等差数列，公差d＝2，前n项和为Sn，an＝11，Sn＝35，求a1，n. 解 (3)在等差数列{an}中，已知a2＋a5＝19，S5＝40，求a10. 解 [条件探究]　本例(2)中，将“d＝2”改为“a1＝3”，其他条件不变，求n和公差d. 解 [跟踪训练1]　等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若Sn＝242，求n. 例2　已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，求数列{an}的通项公式． (1)Sn＝2n2－3n； (2)lg (Sn＋1)＝n＋1. [解]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝－1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，a1也适合此等式． 所以数列{an}的通项公式为an＝4n－5(n∈N＋)． 解 题型二 利用数列的前n项和Sn求通项公式 解 解 [跟踪训练2]　已知下列数列{an}的前n项和Sn的公式，求{an}的通项公式． (1)Sn＝(－1)nn； (2)Sn＝2n2－3n－1. 解 题型三 求数列{|an|}的前n项和 解 解 解 解 [跟踪训练3]　已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，其前n项和为Sn，求数列{|an|}的前n项和Tn. 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　) A．13 B．35 C．49 D．63 答案 解析 2．若一个等差数列{an}的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　) A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 答案 解析 3．(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N＋)，当首项a1和公差d变化时，若a1＋a8＋a15是定值，则下列各项中为定值的是(　　) A．a7 B．a8 C．S15 D．S16 答案 解析 解析 4．设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，其中an＝－3n＋20，bn＝|an|，使Tn＝Sn成立的最大正整数为________，T2022＋S2022＝________. 6 114 解 5．在等差数列{an}中， (1)