1.3.3 第2课时 等比数列前n项和的综合应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

第1章 数列 1.3等比数列 》》》第1章数列 1.3.3等比数列的前n项和 第2课时 等比数列前n项和的综合应用 子返回导能 》》》第1章数列 课程内容标准 学科素养凝练 1.能在具体的问题情境中，发现数列1.在运用等比数列知识解决实际问题 的等比关系，并解决相应的问题 的过程中，达成数学抽象、数学建模、 2.能运用等比数列的前n项和公式解 数学运算的核心素养. 决一些简单的实际问题. 2.借助分组求和，培养数学运算的核 3.能用分组转化方法求数列的和. 心素养. 子返回导能 课堂探究案 冲关 演练案 米 栏目索引 》》》第1章数列 课堂 探究案 [对应学生用书P33] 探究一等比数列前项和公式的函数特征应用 例1设等比数列{am}的公比为g,其前n项和为Sm,前n项积为Tn,并且满 足条作al,aa,g :<0,则下列结论正确的是( A.a6as>1 B.0<q<1 C.Sn的最大值为S D.Tn的最大值为T 子返回导能 》》》第1章数列 B解析：若q<0,因为a1>1,所以a6<0,a>0,则a6·a7<0与a6·a>1矛盾； 若9≥1，因为a>1,所以a心1，>1，则>0，与80矛盾， 所以0<q<1,故B正确； 因为2%二0，则a>1>u0,所以aas=号∈0,1，故A错误： a20,0g1,所以Sn=。- 1-q 单调递增，故C错误； 因为n≥7时，am∈(0,1)，1≤n≤6时，am>1,所以Tn的最大值为T6,故D错 误. )返回导社 》》》第1章数列 [方法总结]若数列{an}的前n项和Sm=A(g”-I),其中 子返回导能 》》》第1章数列 [训练1]（多选题）记数列{am}的前n项和为Sn,若存在实数H,使得对任意 的n∈N+,都有Sn<H,则称数列{an}为“和有界数列”.下列说法正确的是( A.若数列{am}是等差数列，且公差d=0,则数列{am}是“和有界数列” B.若数列{an}是等差数列，且数列{an}是“和有界数列”，则公差d=0 C.若数列{am}是等比数列，且公比q满足g<1,则数列{an}是“和有界数列” D.若数列{an}是等比数列，且数列{an}是“和有界数列”，则公比g满足g<1 子返回导能 》》》第1章数列 BC 解斩：若数列a,是公差为d的等差数列.则3=a十”"》d-号 2 +a,-号m,当d=0时，若a0,则S,=an,S是n的一次函戴，不存在 符合题意的H,A错误； 数列{an}是“和有界数列”，当d≠0时，Sn是n的二次函数，不存在符合题 意的H, 令返回导礼 》》》第1章数列 当d=0,a1=0时，存在符合题意的H,B正确；若数列 )1上kY1 一. 十， )返回导社○