1.3.3 第1课时 等比数列的前n项和的公式（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

第1章数列 1.3等比数列 >>>第1章数列 1.3.3等比数列的前n项和 第1课时等比数列的前n项和的公式 G返回导航○ >>>第1章数列 课程内容标准 学科素养凝练 1.在推导等比数列前n项和公式的过 1.掌握等比数列的前n项和公式及其 程中，达成逻辑推理、数学抽象的核心 应用. 素养 2.理解等比数列前n项和的性质及应 2.在运用等比数列前n项和公式及性 用 质的过程中，提升逻辑推理和数学运算 3.会用错位相减法求数列的前n项和. 的核心素养 G返回导航○ 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 米米 栏目索引 >>>第1章数列 课前 预习案 [对应学生用书P30] 一、等比数列的前项和的公式 己知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和公式 a-42(g≠1) 4一4n4 Sn= 1-q Sn= 1-9 (g≠1) na（q=1) na（q=1) G返回等航○ >>>第1章数列 二、等比数列前项和公式的推导 一般地，设公比为g的等比数列{an}的前n项和是 Sn=a十a2十a3十…+an-1+an,① 将①式两端同时乘以公比g,由an=qan-1得 gSn=a2十3十a4+…+an+an+1,② 由①-②得 (1-q)Sn=a4-an+1=a(1-q, 当g≠1时，S,=42:当g=1时，S=a 1-q 子返回导航◇ >>>第1章数列 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×” ①求等比数列{a}的前n项和时，可直接套用公式S。=a二》来 1-q 求.() (2)首项为a的数列既是等差数列又是等比数列，则其前n项和为Sn=na.() (3)若某数列的前n项和公式为Sn=一ag”十a(a≠0，q≠0且q≠1，n∈N+): 则此数列一定是等比数列.( (4)若Sn为等比数列的前n项和，则S,S6,S成等比数列.() 答案：(1)×(2)√(3)N(4)× G返回导航○ >>》第1章数列 2.设等比数列{am}的前n项和为Sn,已知a1=2,a2=4,那么S1o等于() A.210+2 B.29-2 C.20-2 D.21-2 答案：D 子返回导航◇ 〉>>第1章数列 3.在等比数列{an}中，公比g=一2，Ss=44,则a1的值为() A.4 B.-4 C.2 D.-2 答案：A 4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若g=2,S1o0=36,则a1十a3十…+a99 答案：12 G返回导航) >>>第1章数列 课堂 探究案 「对应学生用书P3] 探究一利用等比数列前项和公式计算基本量 例1在等比数列{an}中，a1=2,S=6,求a和q. 解题程序： 第一步，泛读题目明待求结论：求3和q. 第二步，精读题目挖已知条件：{an}为等比数列，且知道首项和前3项和 第三步，建立联系寻解题思路：讨论公比g是否为1，利用前n项和公式，求 出公比，进而求出a3. 第四步，书写过程养规范习惯。 G返回导航○