1.3.2 等比数列与指数函数（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

第1章 数列 1.3等比数列 》》》第1章数列 1.3.2等比数列与指数函数 子返回导能 》》》第1章数列 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过对等比数列图象和单调性的学 1.结合指数函数，了解等比数列的图 习达成直观想象和逻辑推理的核心素 象 养 2.理解等比数列的单调性及应用 2.在等比数列与等差数列的综合应用 3.掌握等比数列与等差数列的综合应 中提升逻辑推理、数学运算的核心素 用 养 )返回导社○ 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 栏目索引 》》》第1章数列 课前 预习案 [对应学生用书P2] 一、等比数列的图象 对于等比数列a,通项公式a,=ag=号·q它们都是一个非零常数cc g)与指数函数)=g的乘积：= 由指数函数y=(的图象可以得出y=cg的图象，而y=cg的图象上横坐标 为正整数n的孤立点(n,a)组成如下图等比数列的图象. 令返回导礼 》》》第1章数列 a 当等比数列的公比g=1时等比数列的各项都为常数α1，其图象是一系列从左 至右呈水平状的孤立点 返回导社① 》》》第1章数列 二、等比数列的增减性 1.对于等比数列{an},借助函数y=cg”的性质.可分析等比数列{an}的增减 性如下表 41>0 a1<0 9的范围 0<q1 9=1 9>1 0<q<1 9=1 9>1 递增 递增 递减 数列{an}的增减性 递减数列 常数列 常数列 数列 数列 数列 )返回导社 》》》第1章数列 2.等比数列{an},当公比g<0时，是摆动数列，即不递增也不递减，反应在 图象上是一系列上下波动的孤立的点（如图） 子返回导能) 》》》第1章数列 三、等比数列的性质 1.两等比数列合成数列的性质 若数列{an},{bn}均为等比数列，c为不等于0的常数，则数列{can,{a}, tob). 也为等比数列。 2.等比、等差数列的两个性质 已知b>0,且b≠1， ①如果数列{an}是等差数列，那么数列{ban}是等比数列. ②如果数列{an}是各项均为正的等比数列，那么数列{log6an}是等差数列. )返回导社 》》》第1章数列 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画 “X” (1)数列一1，一2，一4，一8，一16是递减数列.()》 (2)等比数列{an}中，a>l,q<0,则数列a,a2,a,…,lal,…是递增数 列.() (3)当q心1时，{an}为递增数列.() 答案：(1)√(2)×(3)× 子返回导能