1.2.3 第2课时 等差数列前n项和的性质及应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

第1章数列 1.2等差数列 >>>第1章数列 1.2.3等差数列的前n项和 第2课时等差数列前n项和的性质及应用 G返回导航○ >〉》第1章数列 课程内容标准 学科素养凝练 1. 在利用等差数列前n项和性质解决 1.能在具体的问题情境中，发现数列 有关问题的过程中，培养逻辑推理和数 的等差关系，并能解决相应的问题 学抽象的核心素养. 2.理解等差数列前n项和的性质，会 2.在求等差数列前n项和最值过程中， 求等差数列前n项和的最值. 达成逻辑推理和数学运算的核心素养. G返回导航○ 课堂探究案 冲关 演练案 米米 栏目索引 >>>第1章数列 课堂 探究案 [对应学生用书P9 探究一与等差数列前n项和有关的性质问题 [知能解读]与等差数列前n项和有关的性质 0)若数列a是公差为d的等差数列，S是其前m项和。则数列份 也是等 差数列，且公差为号 (2)若Sm,S2m,S3m分别为等差数列{an}的前m项，前2m项，前3m项的和， 则Sm,S2m一Sm,S3m一S2m也成等差数列，公差为md. G返回导航◇ >>>第1章数列 )设两个等差数列a,6的前n项和分别为5，，则公- T2n-1 (4)若等差数列{an}的项数为2n,则S2n=n(an十an+1),S偶一S奇=nd S偶 =am山 S0 an (5)若等差数列{an}的项数为2n十1，则S2+1=(2n十1)an+1,S闾一S奇=一am+1, S遇 =n S奇n+1 G返回导航) 〉>>第1章数列 例1口 (1)等差数列前n项的和为30，前2n项的和为100，则它的前3n项的 和为( A.130 B.170 C.210 D.260 C解析：利用等差数列的性质：Sm,S2n一Sn,Sm一S2n成等差数列，可得Sm +(S3m-S2n)=2(S2m-Sn),即30+(S3m-100)=2(100-30)解得S3m=210. G返回导航○ >>>第1章数列 (2)等差数列{am}共有2n十1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和 为120，则n等于 10 _S2mL,即132 解析：因为等差数列共有2n十1项，所以S每一S,=am+1=2n十1， -120=132+1 2n+ 20.解得n=10 G返回导航○ >)>第1章数列 ()等卷致列a与的前n项和分别是S和已如实升3，见公 a tao 4 解析：b =2=&=7X9=21 b1+b9 T9+3-4· 2 G返回导航○ >>>第1章数列 变式将本例(3)条件变为“a:b,=2n+1):(3m一2)”，则究= 11 13 解析：·{an},{bn}均为等差数列， =9as=2X5+1 S -11 .T9 一9b5一3×5-2 13 G返回导航)