湖南省岳阳市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023年上学期期中质量检测试卷 七年级数学 一、选择题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列各式中，是二元一次方程的是（　　） A. 2x+3y B. 2x+3y＝1 C. D. xy＝1 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. a2﹣4＝（a+2）（a﹣2） B. C. （﹣x﹣1）2＝﹣（x2+2x+1） D. x2+2x+2＝x（x+2）+2 4. 如果，那么的值是（　　） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的有（ ） ①内错角相等 ②平行于同一条直线的两条直线平行 ③相等的角是对顶角 ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 7. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系正确的是（　　） A. ∠1与∠4是内错角 B. ∠2与∠3是同位角 C. ∠3与∠4是同旁内角 D. ∠2与∠4是同旁内角 8. 如果，则x、y的值分别是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 9. 计算： ______． 10. 已知是关于x、y方程的一个解，则的值是______． 11. 若是一个完全平方式，则的值是______． 12. 已知，那么的值为______． 13. 若，，则______． 14. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______． 15. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____． 16. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，请根据这种新运算填空： （1）若，则______； （2）若，那么______．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）． 三、解答题．（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18 计算： （1） （2） 19. 分解因式： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知，且． （1）求证：； （2）若平分，且，，求的度数． 22. 某校准备组织七年级名学生参加北京夏令营，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人； （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有租车方案； ②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 23. 阅读材料：若，求的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知非等腰的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的最大边c的值． 24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，，， 即可得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）①若，，求的值； ②若，求的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 2023年上学期期中质量检测试卷 七年级数学 一、选择题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题．（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】25° 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题．（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19