专题突破卷19 传统方法求夹角及距离-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

专题突破卷19传统方法求夹角及距离 1.求异面直线的夹角 1．在三棱锥中，，的边长均为6，P为AB的中点，则异面直线PC与BD所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，圆柱的轴截面为矩形ABCD，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在棱长为1的正方体中，点在对角线上移动，设异面直线与所成角为，则的最大值为（    ）    A． B． C． D． 4．四面体中，是边长为12的等边三角形，，，为的中点，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正切值是_____． 5．已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，，，，若球的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为_____． 6．已知正四面体ABCD，点E为棱AD的中点，O为的中心，则异面直线EO与CD所成的角等于_____. 2.求直线与平面的夹角 7．如图，在四棱台中，底面，M是中点.底面为直角梯形，且，，.    (1)求证：直线平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 8．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，.    (1)设分别为的中点，求证：平面； (2)求证：平面； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 9．如图，已知正四棱柱的底面边长是3，体积是45，M，N分别是棱、的中点．    (1)求过，，的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积； (2)求直线与平面所成的角． 10．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于．      (1)求证：； (2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值． 11．如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，，. (1)求的长度； (2)求直线与平面所成的角的正弦值. 12．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A－CD－F为60°，，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．    (1)求证：平面ADE； (2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值 3.求平面与平面的夹角 13．如图，在三棱柱中，已知平面，且.    (1)求的长； (2)若为线段的中点，求二面角的余弦值. 14．在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．    (1)证明：平面平面； (2)证明： (3)求二面角的余弦值 15．如图，在三棱柱中，平面，，分别为，的中点，为上的点，且.    (1)求证：平面平面； (2)若三棱柱所有棱长都为，求二面角的平面角的正切值. 16．如图，是直角梯形底边的中点，，将沿折起形成四棱锥.    (1)求证：平面； (2)若二面角为60°，求二面角的余弦值. 17．如图所示，菱形的对角线与交于点，点、分别为、的中点，交于点，将沿折起到的位置.    (1)证明：： (2)若，，，求二面角的大小 18．如图，在棱长为3的正方体中，，为棱的两个三等分点．    (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值． 4.已知夹角求距离 19．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点Q是PC的中点．在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面所成的角为？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？    20．如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点、不重合）．    (1)证明：平面平面； (2)是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 21．如图，在正四棱锥中，，点O为底面的中心，点P在棱上，且的面积为1． (1)若点P是的中点，求证：平面平面； (2)在棱上是否存在一点P使得二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明强由． 22．如图1，在平行四边形ABCD中，，，，将△ABD沿BD折起，使得平面平面，如图2． (1)证明：平面BCD； (2)在线段上是否存在点M，使得二面角的大小为45°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 23．如图，在四棱锥中，平面，， ，且，， (1)求证：； (2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，请说明点的位置，如果不存在，请说明理由． 24．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点F为棱的中点. (1)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由； (2)当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角. 5.求几何体的体积 25．如图，梯形中，，为中点，且，，将沿翻折到，使得．连接．    (1)求证：； (2)为线段上一点，若，求三棱锥的体积． 26．如图，四棱锥中，底面ABCD是