《第2章 一元二次方程》单元测试 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

湘教版九年级上册《一元二次方程》单元测试 姓名：___________班级：___________考号：___________ 成绩:___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的为(    ) A. B. C. D. 2. 把方程化成的形式，则，，的值分别为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 根据下列表格的对应值： 判断方程一个解的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 若，是方程的两根，则的值是(    ) A. B. C. D. 5. 用配方法将方程转化为的形式，则，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 是下列哪个一元二次方程的根(    ) A. B. C. D. 7. 三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 9. 若，是方程的两根，则的值是(    ) A. B. C. D. 10. 某校七年级开展了“一班一特色”活动，班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动试验园的形状是长、宽的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为，则根据题意所列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 若一元二次方程的二次项系数为，常数项为，它的一个根为，则该方程为______． 12. 若将方程化为，则 ______ ． 13. 已知实数、满足，则______． 14. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 15. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为______ ． 16. 把面积为的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为，则列出的方程化为一般形式是______ ． 17. 某产品每件的生产成本为元，销售价元，经市场预测，接下来的第一个月销售价格将下降，第二个月又将回升若要使两个月以后每件的销售利润不变，设每个月平均降低成本的百分率为，根据题意可列方程______ ． 18. 关于的函数的图象与轴只有一个交点，则实数 ______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 解下列方程： ； ． 四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 已知，求代数式的值． 21. 本小题分 已知，，回答下列问题： 求，并将它因式分解； 若，求满足条件的的值． 22. 本小题分 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到年，家庭年人均纯收入达到了元． 求该贫困户年到年家庭年人均纯收入的年平均增长率； 若家庭年人均纯收入达到元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么年该贫困户是否能脱贫？ 23. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：此方程有两个不相等的实数根； 设此方程的两个根分别为，，若，求方程的两个根． 24. 本小题分 某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出盏，每盏台灯的利润为元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价元，平均每天会多售出盏．若要实现每天销售获利元，则每盏台灯降价多少元？ 25. 本小题分 【阅读理解】任意一个数的平方都具有非负性，即灵活运用这一性质，可以帮助我们获得一些有用的结论比如：若，则有且． 【理解运用】 若，则有 ______ ， ______ ； 已知，求，的值； 【拓展延伸】 若，则 ______ ； 已知，，求证：． 26. 本小题分 阅读材料：，为实数，且，，因为，所以，从而，当时取等号． 阅读材料：若为常数，由阅读材料的结论可知，所以当，即时，取最小值． 阅读上述内容，解答下列问题： 已知，则当 ______ 时，取得最小值，且最小值为______ ； 已知，，求的最小值． 某大学学生会在月日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入元；二是参加活动的同学午餐费每人元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的倍求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低最低费用是多少元？人均投入支出总费用参加活动的同学人数 答案 1.   2.   3