1.2 定义与命题（2） 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

1.2 定义与命题（2） 浙教版 八年级 上册 教材分析 让学生理解并掌握真命题与假命题的概念；能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明． 判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是表述上， 学生都会有一定的困难. 通过对知识点的学习培养学生反面思考问题的能力，自主探究能力． 教学目标 教学目标：1.理解真命题、假命题、公理和定理的概念； 2.会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、 公理 和命题； 3.通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法. 教学重点:判断一个命题的真假. 教学难点:正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别. 新知导入 情境引入 任务一 一般地，判断一件事情的句子,叫做命题. 1.命题的定义： 2.命题的结构： 条件：已知事项 结论：由已知事项推出的事项 3.命题的形式： 如果……那么…… 新知讲解 合作学习 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。 （5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。 是 不是 是 是 是 是 任务二 分别说出下列命题的条件和结论。 (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°； (3)两点确定一条直线； (4)对于任何实数 x, x2 ＜0. 条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边； 条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于180°； 条件是：已知两点，结论是：确定一条直线； 条件是：任何实数x，结论是：x2 ＜0； 下列命题中，哪些正确？哪些不正确？ (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°； (3)两点确定一条直线； (4)对于任何实数 x, x2 ＜0. ✔ ✖ ✔ ✔ 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 提炼概念 上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ 命题（1）（2）（3）是正确的，命题（4）是不正确的. 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. 这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ 1.如果两个角相等，那么它们是对顶角； 2.如果a＞b,b＞c,那么a=c； 3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 4. 全等三角形的面积相等. 假命题 假命题 真命题 真命题 说明假命题的方法： 举反例 命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例. 典例精讲 例2 判断下列命题的真假，并说明理由. （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. （3） =a(a为实数）. （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. A B C D F E （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. （2）是假命题.理由如下： 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题. A B C D （3） =a(a为实数）. （3）是假命题.理由如下： 取a=-2，则 也就是 ，所以这个命题是假命题. 归纳概念 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. 要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例. 例如，上例第（2）题中的梯形，第（3）题中的“a=-2”. 例如，前面我们已经学习过的基本事实有： “两点之间线段最短”， “两点确定一条直线”， “经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据. 这些公认为正确的命题在本书中称为基本事实. 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理. 已学过的定理和基本事实举例： 1.定理： (1)三角形任何两边之和大于第三边. (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. (3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.基本事实： (