精品解析：山东省东明县第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

高二数学检测题 2023.9 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 已知，则的最小值为（ ）. A. B. 8 C. 20 D. 10 4. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的最大值为 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在区间上单调递增 6. 在正方形ABCD中，已知，点P在射线CD上运动，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 7. 阿基米德（公元前287年﹣公元前212年）是伟大的古希腊哲学家､数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上､下底面相切，则在该几何体中，图柱的体积与球的体积之比为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 已知集合，，，则函数有零点的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）= i2020，则下列说法错误的是（ ） A. 复数z的模为 B. 复数z的共轭复数为 C. 复数z虚部为 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限 10. 某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对名小区居民进行了培训，并进行了培训结果测试，从中随机抽取名居民的成绩单位：分，按照分成组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ） A. 所抽取的名居民成绩的平均数约为 B. 所抽取的名居民成绩的中位数约为 C. 名居民成绩的众数约为， D. 参加培训的居民中约有人的成绩不低于分 11. 如图，在棱长都相等的三棱柱中，底面，，分别是棱，的中点，则下列叙述错误的是（ ） A. 与是异面直线 B. 是等边三角形 C. 平面 D 12. 已知函数f（x）对都有，且.则下列结论正确的是（ ） A. f（x）为偶函数 B. 若，则 C. D. 若，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 当且时，函数的图象一定经过定点___________ 14. 若“，”为假命题，则的最小值为_______________________． 15. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的最大值为______. 16. 在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，现将△ABC沿对角线AC翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球体积为________；设二面角D－AC－B的平面角为θ，当θ在内变化时，BD的取值范围为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围. 18. 设函数，，且，． （1）求的值及的定义城； （2）判断的奇偶性，并给出证明； （3）求函数在上的值域． 19. 已知，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求值. 20. 在四棱锥中，平面，底面是边长是的正方形，侧棱与底面成的角，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积． （3）二面角平面角的正切值． 21. 设A、B、C三个事件两两相互独立，事件A发生的概率是，A、B、C同时发生的概率是，A、B、C都不发生的概率是. （1）试分别求出事件B和事件C发生的概率； （2）试求A、B、C只有一个发生的概率. 22. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，点满足，求的面积； （3）若，且外接圆半径为2，圆心为，为上的一动点，试求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学检测题 2023.9 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数的单调性解得集合A，B，然后根据集合的补集运算和交集运算. 【详解】由解得， 由解得，所以， 所以，即. 故选：A 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】