精品解析：福建省泉港区第二中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023年9月泉港二中九年级上暑假返校测试数学试卷 （考试时间：100分钟，满分100分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、、和、、，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若将图1所示的正方形剪成四块，恰能拼成图2所示的长方形，设，则这个正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中m，n满足关系式．若在第二象限内有一点，使四边形面积与三角形的面积之比为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算： ①若A+B=10，则； ②，则x需要满足的条件是； ③，则关于x的方程无实数根； ④若x为正整数()，且为整数，则1，2，4，5． 上面说法正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中给出了计算三角形面积的海伦公式，若三角形三边长分别为、、，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦公式计算的面积为________． 12. 计算的结果是___________． 13. “黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体，如图，舞台长米，点是线段的黄金分割点(即 )，则的长是______ ． 14. 如图，在中，平分，交于点，且，，交于点．若，则长是______． 15. 《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行．《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准．某商店以每件元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的．若商店计划每周销售该头盔获利元，则每件头盔的售价应为________元． 16. 对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，如果，则此时的值是______． 三、解答题（共36分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根为，请解答下列问题： ①若，，求取值范围； ②请判断的值能否等于，若能，请求出此时的值；若不能说明理由． 19. 课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足为． 求证：是菱形． （2）知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，． ①求证：是菱形； ②延长至点，连接交于点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年9月泉港二中九年级上暑假返校测试数学试卷 （考试时间：100分钟，满分100分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式加减法的法则，乘除法法则对各选项进行计算判断即可． 【详解】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意； B． 与不能合并，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项符合题意； D． 与不能合并，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算：解决问题的关键是熟练掌握二次根式