精品解析：2023年浙江省宁波市北仑区郭巨学校中考一模数学试题

北仑区郭巨中学2023年第一次模拟考试 数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 实数2021的相反数是（ ） A. 2021 B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）． A. B. C. D. 4. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是 A. 18，19 B. 19，19 C. 18， D. 19， 5. 《九章算术》中有问题：1亩好田300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 8. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（　　） A. 1.25尺 B. 56.5尺 C. 6.25尺 D. 57.5尺 9. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，M是BC上的点，且．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点处，折痕为MN，则线段PA的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 2 11. 化简：＝( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 13. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是____________微克/立方米． 14. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边都在轴上，点在边上，，反比例函数的图象经过点，则的值为_____． 16. 如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到，连接．若，，，D与重叠部分面积为s，则下列结论： ①； ②当时，四边形是菱形； ③当时，为等边三角形； ④； 其中正确是_____(填序号)． 三 、解答题（本大题共8小题，共80分） 17. 计算： （1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）； （2） 18. 如图，已知A、F、C、D四点同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度． 19. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图： b．丙同学得分： 10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中m的值； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）． 20. 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得