北京市第三十五中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

2023-2024学年北京三十五中高三（上）开学数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题 月要求的一项. 1.已知集合A={xx2-2<0},且aE4,则a可以为() A.-2 B.-1 e D.√2 2.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是() A.y=- B.y=x2-2x C.y=sinx D.yx- 3.若a+2i=i(b+i)(a,bER),其中i是虚数单位，则a+b=() A.-1 B.1 C.-3 D.3 4.在(x2)5的展开式中，x的系数为（） A.40 B.10 C.-40 D.-10 5.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=2*,则f(1og24)=() A B.4 c D.-4 6.已知函数f(x)=x3-x,则“2=0”是“f(x,)+f(x2)=0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.阅读下段文字：“已知√2为无理数，若（√2）V2为有理数，则存在无理数a=b=√2， 使得a为有理数：若(2)V2为无理数，则取无理数a=(√2)√2，b=√2，此时 ab=(√2)V2)V2=(√2)V2√2=（√2）2=2为有理数.”依据这段文字可以证明 的结论是() A.W2)V2是有理数 B.(√2)V2是无理数 C.存在无理数a,b,使得ab为有理数 D,对任意无理数a,b,都有ab为无理数 8.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织 校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为() 第1页（共4页） A吉 B吉 D号 9.若对mER,3a,bER,使得a）-fb】-t(m)成立，则称函数f(x)满足性质 a-b 2,下列函数不满足性质的是() A.f(x)=x243x B.f(x)2x+1 1 C.f (x)=e-x+l D.f (x)=cos (1-2x) 10.若关于x的方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且<2，给出下列4个结论： ①当m=0时，=2,2=3 ②m> ③当m>0时，2<<x2<3 ④当m>0时，x1<2<3<x2 其中正确的结论个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题共5小趣，每小题5分，共25分. 11.函数f(x)=1n(1-x)We×-1的定义域为 12.已知x>0,则x-2+4的最小值为 ，此时x= 13.某届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B,运动员甲第一天随机地选择一餐厅用 餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅， 那么第二天去4餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率 为 14.设等比数列{am}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为】 15.已知数列a}满足a1=1,at1=a员+am则下列结论正确的有 ①{am}是递增数列 ②am≥n ③a2022<22021 1,+1t+1<1 a1+1a2+1 an+1 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 第2页（共4页） 16已知函数f(x)之42x1 g(x):x34x45 ax- (1)(x)=_ ,g'(x)= (2)f(x)的极小值点为 ,极小值为 (3)∫(x)的极大值点为 极大值为 (4)画出函数f(x)的图象草图： (5)若方程∫(x)=m恰好有2个解，则实数m=;(6)若g(x)在R上单 调，则实数a的取值范围是 (7)若函数g(x)存在极值，则极值点的个数可能为 个 17.某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时， 甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组 成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小 时1250元. (I)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数： (Ⅱ)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 18.为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的(1)班一(8)班进行了抽 测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10 名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如图(x轴表示对应的班号，y轴表示 对应的优秀人数)： (【)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测1人， 求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率： (Ⅱ)若从以上统计的高一(2)班和高一(4)，班的学生中各抽出1人，设X表示2人 中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列及其数学期望： ()假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班