河南省开封市祥符高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

开封市祥符高中2023-2024学年第一次月考 高二年级数学试卷 命理人 审题人 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，并4页.考试结束后将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，已知两点坐标，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线倾斜角为，则其斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与斜交 4. 正四面体棱长为，为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 以为顶点的三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 以为直角的直角三角形 D. 以为直角的直角三角形 6. 如图，设直线的斜率分别为，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 7. 在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 经过点作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，至少有两顶是符合题目要求的. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 B. 倾斜角为直线的斜率为 C. 一条直线的倾斜角为，则其斜率为 D. 直线斜率的取值范围是 10. 若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ） A. B. C D. 11. 已知直线，，，以下结论正确的是（ ） A. 不论为何值时，与都互相垂直； B. 当变化时，与分别经过定点和 C. 不论为何值时，与都关于直线对称 D. 如果与交于点M，则的最大值是 12. 在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当时.四棱锥的外接球的表面积是 C. 的最小值为 D. 存在唯一的实数对，使得平面PDF 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，，则______. 14. 直线与轴的交点是，若该直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的斜率是_______________． 15. 若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面所成角的大小为______． 16. 如图，在四棱锥中，，底面为菱形，边长为2，，平面，异面直线与所成的角为60°，若为线段的中点，则点到直线的距离为______． 四、解答题：每小题10分，共5小题，共50分. 17. 在平面直角坐标系中，已知点，， （1）若三点共线，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18. 如图，在边长为2的正方体中，分别为的中点. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 19. 在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为. （1）求点坐标； （2）求直线的方程. 20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若，，且，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知过点的直线与直线垂直. （1） 若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程； （2）若点在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 22. 已知三棱锥（如图①）的平面展开图（如图②）中，四边形ABCD为边长为的正方形，和均为正三角形. （1）证明：平面⊥平面； （2）棱PA上是否存在一点M，使平面PBC与平面BCM所成角余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 开封市祥符高中2023-2024学年第一次月考 高二年级数学试卷 命理人 审题人 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，并4页.考试结束后将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非