陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三第一次模拟考试文科数学试题

宝鸡实验高级中学2024届高三第一次模拟考试 文科数学 2023年8月 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。) 则AnB=() A. B.((1.1) C.(0,+∞】 D.R 2."x2-x<0"是"e>0"的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在复平面内，0是原点，向量07对应的复数是-1+i,将07绕点0按逆时针方向旋转 4则所得向量对 应的复数为() A.-1 B.-√2 c.-√2i D.-i f,)=e 4.已 -1是奇函数，则a=(） A.2 B.-1 C.1 D.-2 5.在公比大于1的等比数列{anl中，aa7=72,a2+a8=27,则a12=(） A.48 B.72 C.96 D.64 6.函数f(x)= 3n2+i+x) 部分图象大致为（) +|x 7.已知点M(1,√5)在圆C:x2+y2=m上，过M作圆C的切线L,则1的倾斜角为() A.30 B.60 C.120 D.150 8.已 sin(-B)cossin 1 4,则sin(a+B)=( 1 5 1 A.8 B.6 C.6 D.9 9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参 赛同学抽到不同主题概率为() A君 3 c 10.用模型y=ae“拟合组数据组(x,y,)(i=1,2,,7),其中x+x2+…+x,=7;设z=lny,得变换 后的线性回归方程为z=x+4,则y八2…y,=（) A.e7o B.70 C.35 D.e35 11.已知函数f(x)=c0s(ox+0)(0<0<10,0<0<π)图象一个对称中心是A 点9 在f八x)的图象上，下列说法错误的是() A.f(x)=cos 2x+ B.直线x= 二是f(x)图象的一条对称轴 C.fx)在 7π11π 88 上单调递减 x+ 个 是奇函数 8 12设A,B为双曲线x-上=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是() 9 A.(1,1) B.(-1,2) C.(L,4) D.(1,3) 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.函数f(x)=x+cosx的图象在x=0处的切线方程为 14.设m、n是两条不同的直线，Q、B是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m⊥a,n‖a,则m⊥n. ②若m⊥n,nIC,则m⊥a. ③若⊥a,aIB,则m⊥B, ④若m⊥0，m⊥B,则a‖B. 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)： 15.函数f()=sin(ox+p)(@>0,p<)在-个周期内的部分取值如下表： 元 4 5n 12 12 12 2 f(x) a 1 a -a 则f(x)的最小正周期为 ,a= 16.已知等差数列a,是递增数列，且满4,4，=15,4+4=8.令 b.=. (m22),6= 则数列也的 前n项和= 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.(本小题满分12分) 世界上的能源消耗有；~2是由摩擦和磨损造成的，一般机械设备中约有80%的零件因磨损而失效报废， 零件磨损是由多方面因素造成的，某机械设备的零件随着使用时间的增加，“磨损指数“也在增加，现根 据相关统计，得到一组数据如下表， 使用时间t/年 1 2 3 4 5 磨损指数r/% 4.5 5.6 6.4 6.8 7.2 (1)求r关于t的线性回归方程； (2)在每使用完一整年后，工人会对该零件进行检测分析，若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数” 超过10%，则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理.根据(1)中的回归方程，估计该零件使用多 少年后需要进行报废处理？ 参考数据 2=305,=981 ∑(x-y-列∑y-两 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为6= a=下-b标 - 2- 18.(本小题满粉12分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知2 acosA·cosB+bcos2A=V3c-b. (1)求角A: (2)若△ABC的面积为1，求a的最小值， 19.(本利小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC中，D是AA,的中点，AC⊥BC,AC=BC,AB=AA=4」 C (1)证明：AC⊥平面BCD.(2)求点D到平面ABC的距离. 20.(本小题满粉12分) 设抛物线C:y2=2px(p>0),直线x-2y+1=0与C交于A,B两点，且|AB=45 (1)求p; (2)若在x轴上