精品解析：河北省衡水市武强县武强学校2024届高三上学期开学考试数学试题

命学科网 型组卷回 武强中学2023一2024学年度上学期综合素质检测一 高三数学试题 出题人：吉岩岩 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1已知集合A=xx-3x-4<0,x∈N},则集合A的真子集有 A7个 B.&个 C.15个 D.16个 2已知i为虚数单位，则1+2 的共轭复数为() 1-i A.- 1,3 1,3 B. 22 2+2 C.- 13 13 22 D 22 3.设奇函数f(x)在(0，+0)上为增函数，且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)<0的解集为() A(-1,0)U(1,+o B.（-o,-1U(0,1 C.（-o,-1U1,+0 D.(-1,0)(0,1 4函数f:)=n(x+)-2的零点所在的大致区间是() A(3,4) B.（2,e c(1,2) D.(0, 5若tana=2,则sina+cos +cos2a=() sina-cosa 16 A. 、P 5 B、6 5 C 1.9 6.已知正实数a,b满足一+二=1，若不等式a+b≥-x2+4x+18-m对任意的实数x恒成立，则实数m a h 的取值范围是() A[3,+∞) B.（-0,3] C.（-o,6 D.[6,+o) 7已灯半面向量a品满足2-0与6的夹角为警且a10云-，则实数入的能为 A-7 B.-3 C.2 D.3 8.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 第1页/共4页 可学科网 空组卷 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知集合A={x2-3x+2≤0，B={x2<2"≤8}，则下列判断正确的是() A.AUB=B B.(RB)UA=R C.AnB={x1<x≤2 D.（RBU(RA={xx≤1或x>2 10已知函数f八=5cos2r-》 (x∈R),下列结论错误的是() A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)的图象关于点 5n 6 ,0对称 C.函数fx)在区间 上是减函数 D.函数f(x)的图象关于直线x=亚对称 6 n2- 的展开式中，下列说法正确的是() A.各项系数和为1 B.第2项的二项式系数为15 C.含x的项的系数为-160 D.不存在常数项 12.在平面直角坐标系xOy中，点M4,4在抛物线y=2pxp>0)上，抛物线焦点为F,延长MF与 抛物线相交于点N,则下列结论正确的是() A抛物线的准线方程为x=-1 Bw=号 C.OMNE的面积为 D.MF+NF =MFNF 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） log2x,x>0 1这已函数-合，x0则/j+fog》 值为 14.已知函数fx)= 2,1>0。若函数g=寸)-m有3个零点，则实数m的取值范图是 -x2-2x,x≤0 第2页/共4页 可学科网 空组 15.已知函数(x)的导函数为f(x),且满足fx)=2xf'1+lnr,则∫'(1)= 16.设F是双曲线C: y -=1(a>0,b>O)的一个焦点，若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚 轴的一个端点，则C的离心案为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知bsin A=acos B、R 6 (1)求角B的大小： (2)设a=2,c=3,求b和sin2A-B)的值 18.如图，S是Rt△ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC,D为斜边AC的中点. (1)求证：SD⊥平面ABC: (2)若AB=BC,求证：BD⊥平面SAC 19.已知数列{an}是递增的等差数列，a2=3,且a,a2,a成等比数列 (1)求数列{an}的通项公式： (2)设bn=an+2，求数列bn}的前n项利S。: 2 (3)若C.= 。设数列©的前n项和为工，求满足工>站的n的最小值 a an+ 20.某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数 据如下表： 喜欢“应用 不喜欢“应 总 统计”课程 用统计”课程 计 男生 20 5 25 女生 10 20 30 第3页/共4页 可学科网 总计 30 25 55 (1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ (2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本， 从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率. 下面的临界值表供参考： PK2≥k) 0