专题03 多边形及圆的初步认识（知识串讲+6大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题03 多边形与圆的初步认识 考点类型 知识一遍过 （一）多边形的相关概念 （1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． （2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为． （二）圆的周长与面积 （d为圆的直径，R为圆的半径） 考点一遍过 考点1：多边形的概念与分类 典例1：（2022秋·全国·八年级专题练习）下列图形中，不是多边形的是（　　） A．   B．  C．   D．   【变式1】（2022秋·全国·八年级专题练习）下列命题正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．各内角分别相等的多边形是正多边形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）下列平面图形中，属于八边形的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023·全国·八年级假期作业）如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（    ） A．只有三角形 B．只有三角形和四边形 C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形 考点2：多边形的周长问题 典例2：（2022春·广西钦州·七年级阶段练习）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（　　） A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm 【变式1】（2022秋·全国·七年级专题练习）若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（　） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（　　） A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm 【变式3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：______（填“＞”“＜”“＝”） A． B． C． D．无法判断 考点3：网格多边形的面积比较 典例3：（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，在边长为的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为下列说法正确的是（  ）    A． B． C． D． 【变式1】（2021秋·全国·八年级专题练习）某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )． A． B． C． D． 【变式2】（2013春·湖北黄冈·七年级校联考期中）如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是 （    ） A．<2>和<3> B．<1>和<2> C．<2>和<4> D．<1>和<4> 【变式3】（2021秋·福建福州·七年级校考期末）如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为，拼成的长方形的周长为，则与的大小关系是 ． 考点4：多边形的对角线 典例4：（2024春·六年级课时练习）从一个多边形的一个顶点可以引2023条对角线，则这个多边形的边数为(   ) A．2021 B．2023 C．2025 D．2026 【变式1】（2023春·山东淄博·六年级统考期中）从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，则的值为(    ) A．9 B．8 C．6 D．5 【变式2】（2023春·山东枣庄·八年级校考期末）我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（　　）    A．54 B．44 C．35 D．27 【变式3】（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2022条对角线，则它是（　　）边形． A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 考点5：圆的周长与面积 典例5：（2023·浙江·九年级假期作业）小丽用圆规画了一个半径为的圆，小杰用的线围成一个圆．下列说法正确的是（     ） A．两个圆一样大 B．小杰围的圆大 C．小丽画的圆大 D．无法确定两个圆的大小 【变式1】（2023·浙江·九年级假期作业）圆的面积扩大为原来的 4 倍，则半径 （      ）