精品解析：甘肃省兰州市第六十一中学2023届高三上学期10月月考文科数学试题

兰化一中2023届高三第二阶段考试 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 四个选项中，只有一项符合要求. ） 1 已知复数满足，则 A. B. C. D. 2. 设集合，，则 A. B. C. D. 3. 已知函数，则的图像大致是（ ） A. B. C D. 4. 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某新能源汽车厂根据2021年新能源汽车销售额（单位：万元）和每月销售额占全年销售额的百分比绘制了如图所示双层饼图.根据双层饼图，下列说法错误的是（ ） A. 2021年第四季度销售额最低 B. 2月销售额占全年销售额的8%. C. 2021年全年销售总额约为1079万元 D. 7月的销售额约为46万元 5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的(单位:升)，则输入的值为， A. B. C. D. 6. 五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫､商､角､徵､羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 9. 如果函数的图象关于直线对称，那么该函数的最大值为 A. B. C. 2 D. 3 10. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 11. 在四边形中，，，，，现将沿折起，得三棱锥，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的体积为 A. B. C. D. 12. 对实数和，定义运算“”：，设函数，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ） 13. 设x，y满足约束条件，则的最大值为________． 14. 设向量满足且，则向量在向量方向上的投影为___________. 15. 设是等差数列的前项和，若，则___________. 16. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则面积的取值范围为______. 三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 17. 已知各项均为正数的等差数列的公差为4，其前n项和为且为的等比中项 （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 18. 2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心､顽强拼搏获得亚军.这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表. 男 女 合计 喜爱 30 40 不喜爱 40 合计 100 （1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？ （2）在不喜爱篮球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率. 附：，其中. 19. 如图，△是边长为2的正三角形，平面，∥，． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离． 20. 设，. (1)求在处的切线方程； (2)令，求的单调区间； (3)若任意且，都有恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知椭圆 离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由. 选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程是（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程是，点是曲线上的动点. （1）求点到曲线的距离的最大值； （2）若曲线交曲线于两点，求的面积. 【选修4-5：不等式选讲】 23.