重庆市第十一中学2023-2024学年高三第一次质量监测数学试题

重庆市第十一中学高2024届高三第一次质量监测 数学试题 2023.9 1、 单项选择：本题共8小题，每小题5分，共40分 1、 集合，，则( ) A. B. C. D. 2、 直线（为常数）的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3、 已知直线，，若且，则的值为（ ） A. B. C. D.2 4、 设随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. 0.8 B. 0.7 C. 0.9 D. 0.2 5、 已知圆与圆的公共弦所在直线经过定点P，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6、 已知曲线与直线相切，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7、 已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为X，方差为，则（ ） A. B. C. D. 8、 椭圆和圆，（为椭圆的半焦距），对任意的恒有四个交点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2、 多项选择：本题共4小题，每小题5分，共20分 9、 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与圆A相切 B. 圆A截y轴所得的弦长为4 C. 点在圆A外 D. 圆A上的点到直线的最小距离为3 10、 已知，则（ ） A. B. C. D. 11、 公元300年前后，《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，把离心率为“黄金分割比”倒数的双曲线叫做“黄金双曲线”，黄金双曲线的一个顶点为A，与A不在轴同侧的的焦点为，的一个虚轴端点为B，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M为中点，设双曲线的离心率为，则下列说法中，正确的有（ ） A. B. C. D.若，则恒成立 12、 对函数，以下说法正确的有（ ） A. 在处取得极小值 B. 只有一个零点 C. D. 若在上恒成立，则 3、 填空题：本题共4题，每题5分 13、 函数，，则= ； 14、 已知倾斜角是的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则弦长 15、 刺绣是传统民间工艺，历史悠久，享有“一针一世界，一绣一繁华”的美誉，2018年被列为市级非物质文化遗产名录。刺绣精巧别致、种类多样。现有两人准备从“床布、门帘、中堂、墙帏”4类物体中随机购买1个，设事件A为“两人中至少有一人购买墙帏”，事件B为“两人选择的物件不同”，则 16、 已知双曲线，过双曲线的上焦点作圆的一条切线，切点为M，交双曲线的下支于点为的中点，则三角形的外接圆的周长为 4、 解答题：本题共6小题，共70分 17、 已知函数 （1） 求函数的单调区间； （2） 若方程有两个实数解，求实数的取值范围。 18、 如图，在四棱锥中，, ，点E是线段中点。 （1） 求证：； （2） 若，求二面角的余弦值 19、如图，为抛物线上四个不同的点，直线AB于直线MN相交于点，直线AN过点 （1） 记A,B的纵坐标分别为,求； （2） 记直线AN,BM的斜率分别为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在说明理由 （3） 20、 第9届女足世界杯正在澳大利亚和新西兰如火如荼的进行，中国女足再次征战世界杯赛场。为了解我国女子足球水平发展状况，现统计10个省市注册女足职业运动员的数量情况（如下表）; 省市 辽宁 山东 湖北 广东 吉林 河南 江苏 上海 河北 四川 人数 320 175 314 212 140 327 344 159 350 189 (1) 为支持女足的发展，中国足球协会积极推广校园足球基地建设。现注册女足职业运动