四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

乐至中学高2025届第三期入学考试 数学试题 本试题卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第 I 卷 1-2 页， 第Ⅱ卷 3-4 页， 共 4 页。考生作答时， 须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、单选题：本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。每个小题只有一个选项符合题目要求。 1 ．若复数 z 满足zi = 2 +i ，则复数 z 在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列说法一定正确的是( ) A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B.一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关 3.已知一组数据7,8,8,10,11,12,14,16,则这组数据的75%分位数是( ) A.13 B. 12 C.14 D.15 4. 集合A={2,3}，集合B={1,2,4}，从A,B中各任意取一个数，构成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为(　　) A. B. C. D. 5 ．函数f(x)=sinxcosx+cos2x 的最小正周期为 A . B . C . π D ．2π 6.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆可以近似看作一个圆台. 现有一龙洗盆高 18cm ，盆口直径36cm，盆底直径 18cm. 现往盆内注水，当水深 6cm 时，则盆内水的体积为( ) A . B. C. D. 7. 已知点A(1, -2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8 ．如图， 在三棱锥 P-ABC 中， △ABC 和△ABP 均为正三角形，AB=4，二面角 P-AB-C的大小为 60°,则异面直线 PB 与AC 所成角的余弦值是( ) A . − B ． C. − D. 二、多选题：本题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 已知复数 z = (2 +i)i ，则（ ） A. z = 1+ 2i B. | z |= C. z 在复平面内对应的点在第二象限 D. z +1为纯虚数 10.在矩形 ABCD 中，已知 E, F 分别是 BC, CD 上的点，且满足 BE = EC, CF = 2FD ，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知，且，，则的可能取值为（    ） A．1 B． C． D． 12.在棱长为1的正方体 中，M 为线段 上的动点，下列说法正确的是( ) A. 的最大值为90 B. 的最小值为 C. 三棱锥 的体积为定值 D. 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案直接填在答题卷相应的横线上. 13 ．已知，，且，则 . 14．在一些餐饮店中经常见到用于计时的沙漏，从沙漏的下半部分可抽象出一个高为 ，底面圆半径为 1 的圆锥，则该圆锥的侧面积为 . 15 ．甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，，两人都成功破译的概率 . 16.如图