陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考文科数学试题

2024届高三第一次校际联考 数学（文科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 0 3 （ ） A B. C. D. 4. 若圆关于直线对称，则（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某部门调查了200名学生每周的课外活动时间（单位：h），制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是，并分成，，，，五组．根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h的人数是（ ） A. 56 B. 80 C. 144 D. 184 8. 已知是两条直线，是平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 若实数，满足，则的最大值为（ ） A. 0 B. 6 C. 7 D. 9 10. 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道．已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为．若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（ ） （参考数值：，结果精确到） A. B. C. D. 12. 已知定义在R上奇函数满足，则以下说法错误的是（ ） A. B. 的周期为2 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为________． 14. 在正三角形中，分别为的中点，则________． 15. 已知圆锥的母线长为，高为，则这个圆锥的侧面积为_______________ 16. 已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列为等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前项和. 18. 仓廪实，天下安．习近平总书记强调：“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：）： 甲：29，31，30，32，28； 乙：27，44，40，31，43． 请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题： （1）哪种玉米苗长得高？ （2）哪种玉米苗长得齐？ 19. 如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，. （1）证明：平面； （2）若，，求四棱锥的体积. 20. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）当时，求在上的最大值． 21. 已知椭圆经过点. （1）求椭圆的方程及其离心率； （2）若为椭圆上第一象限的点，直线交轴于点，直线交轴于点，且有，求点的坐标. （二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 已知曲线的极坐标方程为是曲线上不同的两点，且，其中为极点． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，求的值． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 2024届高三第一次校际联考