江苏省扬州市华东师范大学广陵实验初级中学2022-2023学年七年级下学期第一次学情检测数学试卷

七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（ ）． A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 3. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 4. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ） A. （a+1）（a-1）=a2-1 B. ab+ac+1=a（b+c）+1 C. a2-2a-3=（a-1）（a-3） D. a2-8a+16=（a-4）2 5. 若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A. ﹣6 B. 0 C. ﹣2 D. 3 6. 如图，直线ABCD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（　　） A B. C. D. 7. 4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（　　） A. m＝4.5n B. m＝4n C. m＝3.5n D. m＝3n 8. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A. 3014 B. 3024 C. 3034 D. 3044 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 9. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________ 10. 如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是_______． 11. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_________． 12. 已知中，，，则______ 13. 若，，则的值为______． 14. 已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___． 15. 已知，则____（填“”、“”或“”） 16. 计算：______． 17. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为__________平方厘米 18. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”，关于“奇妙互余三角形”，有下列结论：①在中，若，，，则是“奇妙互余三角形”；②若是“奇妙互余三角形”，，，则；③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形，其中，结论正确的有______．（填写序号） 三、解答题（本大题共10小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）． （2）． 21 先化简，再求值： ，其中x=﹣1，y=2． 22. 已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值： （1）x2y+xy2； （2）（x2﹣1）（y2﹣1）． 23. 如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数． 24. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F． （1）画出平移后的； （2）连接，则这两条线段之间的关系是______； （3）的面积为______． 25. 如图，点在线段上，点，在线段上，，． （1）求证：； （2）若于点，平分，，求的度数． 26. 阅读材料：若，求m、n值． 解：∵，∴， ∴，∴，，∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1），则______，______． （2）已知，求的值． （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长． 27. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． 例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 请解答下列问题： （1）写出由图②可以得到的数学等式　 　； （2）利用（1）中得到结论，解决下面问题：若a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值； （3）可爱同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝　 　． 28. 已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.