精品解析：四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题

泸县四中2023年秋期高二开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则复平面内表示的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若，则λ=（ ） A. B. C. D. 3. 下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，730%分位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.5 4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在直角三角形中，，，以所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（    ） A. 平均数是3 B. 平均数是8 C. 方差11 D. 方差是36 10. 函数，下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. 都不是偶函数 D. 是奇函数 11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 当时，函数单调递增 C. 当时，点到轴的距离的最大值为 D. 当时， 12. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在中，是充要条件 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则是等边三角形 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点在角的终边上，则______. 14. 已知幂函数图象不过原点，则实数m的值为______． 15. 在中，，，，为边上的高，为的中点，若，其中，，则等于___________. 16. 位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩，双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖C的仰角是45°，看塔尖B的仰角是60°，，若A到山脚底部D的距离为米，A到山脚底部E的距离为30米，则两塔塔尖之间的距离为______米． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，满足，，且． （1）求向量的坐标； （2）求向量与的夹角． 18. 我校后勤服务中心为监控学校稻香圆食堂的服务质量情况，每学期会定期进行两次食堂服务质量抽样调查，每次调查的具体做法是：随机调查50名就餐的教师和学生，请他们为食常服务质量进行名评分，师生根据自己的感受从0到100分选取一个分数打分，根据这50名师生对食堂服务质量的评分并绘制频率分布直方图．下图是根据本学期第二次抽样调查师生打分结果绘制的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），……，[90，100]． （1）求频率分布直方图中a的值并估计样本的众数： （2）学校规定：师生对食堂服务质量评分平均分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿； （3）我校每周都会随机抽取3名学生和校长共进午餐，每次校长都会通过这3名学生了解食堂服务质量，校长的做法是让学生在“差评、中评、好评”中选择一个作答，如果出现“差评”或者“没有出现好评”，校长会立即责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务情况．若以本次抽取的50名学生样本频率分布直方图作为总体估计的依据，并假定本周和校长共进午餐的学生中 评分在[40，60）之间的会给“差评”，评分在[60，