第2章 有理数 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（华东师大版）

小结与复习 第2章 有理数 优翼数学教学课件（HS七上） 优翼 二、有理数 1. 有理数的概念 2. 用正、负数表示具有相反意义的量. 1. 小学学过的除 0 以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“ - ”(负) 的数叫做负数. 一、正数和负数 整数和分数统称有理数. 要点梳理 3. 数轴 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2. 有理数的分类 负分数 (1) 按定义分类 (2) 按符号分类 (1) 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 4. 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数. （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等. 5. 绝对值 (1) 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. (2) 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0 的绝对值是 0. 三、有理数的运算 6. 有理数的大小比较 (1) 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 (2) 加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 (2) 乘法的运算律 乘法的交换律 乘法的结合律 4. 有理数的除法 乘法的分配律 除法法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数. (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 指数 底数 6. 有理数的混合运算 幂 四、科学记数法 五、近似数 1. 按照要求取近似数 2. 由近似数判断精确度 四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位. 1. 1≤a＜10； 2. n 为原数的整数位数减去 1. 把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 考点一 正、负数的意义 例1 若 +4 米表示向东走 4 米，则向西走 2 米记作 . -2 米 【解析】根据题意，可知向东记为正，向西记为负，故向西走 2 米记作 -2 米. 方法总结 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 注意带单位 考点讲练 针对训练 1. 下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A.盈利 1 千元和收入 2 千元 B.上升 8 米和后退 8 米 C.存入 1 千元和取出 2 千元 D.超过 2 厘米和上涨 2 厘米 C -8 2. 上升 9 记作 +9，那么下降 8 记作 . 考点二 正、负数的概念 例2 判断：①不带“－”号的数都是正数； （ ） ④一个有理数不是正数就是负数； （ ） ⑤ 0 ℃ 表示没有温度. （ ） ②如果 a 是正数，那么－a 一定是负； （ ） ③不存在既不是正数，也不是负数的数；（ ） × × × × √ 【解析】① 0 不带“－”号，但 0 不是正数，故①错误；②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④同③，故④错误；⑤ 0 ℃ 并不是表示没有温度，它介于正温度与负温度之间，故⑤错误. 11 11 方法总结 0 既不是正数也不是负数，0 的相反数是它本身. 0 不仅能表示没有，也能表示正、负之间的分界值. 正数 负数 整数 分数 ... ... ... ... 考点三 有理数的分类 例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内： 3.5， | -2 |， 0.5 -3.5 ，-2， 0 ，| -2 | ，-2 3.5， 0.5 -3.5， 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2， ， ，0.5. 针对训练 【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数. 故只有 2 个. 3. 在 +3.5，0，11，-2， ，-0.7 中，负分数有 个. 2 考点四 相反数、倒数、绝对值 例4 填表： 数 相反数 倒数 绝对值 3.5 |-2| 0 -3.5 -2 0.5 -3.5 3.5 -2 0.5 2 0 没有 0 3.5 3.5 2 -0.5 2 -0.5 2 0.5 -3