第24章 圆 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 考点一　圆的基本性质1．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损的圆形玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆形玻璃镜的半径是（ B ）A. cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 2．(2022·株洲中考)如图所示，等边三角形ABC的顶点A在⊙O上，边AB，AC与⊙O分别交于点D，E，点F是劣弧 上一点，且与D，E不重合，连接DF，EF，则∠DFE的度数为（ C ）A．115° B．118° C．120° D．125° 3．(2022·泸州中考)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC＝4 ，DE＝4，则BC的长是（ C ）A．1 B. C．2 D．4 4．(2022·荆州中考)如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20 cm，底面直径BC＝12 cm，球的最高点到瓶底面的距离为32 cm，则球的半径为 7.5cm (玻璃瓶厚度忽略不计)． 5．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.下列结论正确的是 ①②④ (填序号)．①∠EBC＝22.5°；②BC＝2BD；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍． 6．如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.(1)M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；(2)点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD. 考点二　切线的性质和判定7．(2022·哈尔滨中考)如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（ A ）A．65° B．60° C．50° D．25° 8．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0，8)，则点D的坐标是（ A ）A．(9，2) B．(9，3) C．(10，2) D．(10，3) 9．(2022·深圳中考)已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为圆O切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE的面积之比为（ B ） A．1∶3B．1∶2 C. ∶2D．( －1)∶1 10．(2022·台州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD.(1)求证：BD＝CD；(2)若⊙O与AC相切，求∠B的度数；(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 的中点E.(不写作法，保留作图痕迹) 11．(2022·宁夏中考)如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M.(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)求证：AB＝AM；(3)若ME＝1，∠F＝30°，求BF的长． (1)证明：如图，连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD.∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC.∴∠ODA＝∠DAC.∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°.∴DE⊥OD.∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线． (2)证明：∵线段AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ADM＝180°－∠ADB＝90°.∴∠M＋∠DAM＝90°，∠ABM＋∠DAB＝90°.∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM.∴AB＝AM. (3)解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°.∴△ABM是等边三角形．∴∠M＝60°.∵∠DEM＝90°，∴∠EDM＝30°.∴MD＝2ME＝2. ∵AB＝AM，AD平分∠MAB，∴BD＝MD＝2.∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F.∴BF＝BD＝2. 考点三　与圆有关的计算12．(2022·衡阳中考)如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 4πcm. (结果保留π) 13．(2022·绥化中考)如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为 12 度． 14．(2022·广安中考)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆的半径DE＝2 m，圆锥的高AC＝1.5 m，圆柱的高CD＝2.5 m，则下列说法错误的是（ C ）A．圆柱的底面积为4π m2B．圆柱的侧面积为10π m2C．圆锥的母线AB长为2.2