第24章 解题技巧专题：圆中利用转化思想求角度（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 类型一　利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角1．(2022·朝阳中考)如图，在⊙O中，点A是 的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（ C ）A．24° B．26° C．48° D．66° 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝ DA．48° B．24° C．22° D．21°) 2．(2022·滨州中考)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（ A ）A．32° B．42° C．52° D．62° 3．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝ 40° . 4．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，且AC＝BC，∠AOC＋∠ABC＝75°，D为弦AB所对优弧上一点，求∠D的度数． 【一题多解】解法一：连接DC.∵AC＝BC，∴ .∴∠ABC＝∠ADC＝∠BDC.∵∠AOC＝2∠ABC，且∠AOC＋∠ABC＝75°，∴∠ABC＝25°.∴∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝2∠ABC＝50°. 解法二：连接OB.∵AC＝BC，∴ .∴∠AOC＝∠BOC.∵∠D＝ ∠AOB，∴∠D＝∠AOC.∵∠AOC＝2∠ABC，且∠AOC＋∠ABC＝75°，∴∠AOC＝50°.即∠D＝50°. 类型二　利用圆内接四边形转化角5．(2022·宜昌中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD＝ B 。A．15° B．20° C．25° D．30° 6．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC＝α(α为锐角)，则∠APB的大小为（ B ）A．180°－α B．180°－2α C．75°＋α D．3α 7．(隐圆问题)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD.设∠ABC＝α，则∠ADC＝180°－ (用含α的代数式表示)． 8．如图，已知⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝135°，则AB＝ . 如图，在圆上取一点D，连接AD，BD，OA，OB.∵四边形ACBD内接于⊙O，∠ACB＝135°，∴∠ADB＝45°.∴∠AOB＝90°.∵OA＝OB＝2，∴AB＝ . 类型三　利用直径构造直角三角形转化角9．(2022·山西中考)如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（ C ）A．60° B．65° C．70° D．75° 10．如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是 上任意一点，连接BE，CE.则∠BEC的度数为（ B ）A．20° B．30° C．40° D．60° 11．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，DE.(1)若∠A＝50°，求 所对圆心角的度数；(2)若∠A的度数为α，用含α的式子表示 所对圆心角的度数；(3)求证：DE∥BC. (1)解：如图，连接BE.∵BC是直径，∴∠BEC＝90°.∴∠AEB＝90°.∵∠BAC＝50°，∴∠ABE＝90°－50°＝40°.∴∠DOE＝2∠DBE＝80°.∴ 所对圆心角的度数为80°. (2)解：由(1)知∠AEB＝90°.∵∠BAC＝α，∠ABE＝90°－α，∴∠DOE＝2∠ABE＝180°－2α.∴ 所对圆心角的度数为180°－2α. (3)证明：如图，连接CD，易知∠BDC＝∠BEC＝90°.∵AB＝AC，∴∠DBC＝∠ECB.∴∠EBC＝∠DCB.∵∠DEB＝∠DCB，∴∠DEB＝∠EBC.∴DE∥BC. 类型四　利用切线的性质构造直角12．(2022·海南中考)如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D，C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝ 25° . 13．如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧(EDF︵(　　　))上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于 57° . 14．(2022·泰州中考)如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在AmB︵(　　　)上，且与点A，B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为 32° . 如图，连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB.∵PA与⊙O相切于点A，