第22章 考点综合专题：抛物线与直线的综合（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 1．如图，已知抛物线y＝x2－(k＋1)x＋1的顶点A在x轴的负半轴上，且与直线y＝－x＋1交于点B和点C.(1)求k的值；(2)求△ABC的面积． (1)∵抛物线y＝x2－(k＋1)x＋1的顶点A在x轴的负半轴上，∴ ，且 .解得k＝－3. (2)∵k＝－3，∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋1.令x2＋2x＋1＝－x＋1，解得x1＝0，x2＝－3.∴B(－3，4)，C(0，1)．由直线y＝－x＋1可知其与x轴的交点为D(1，0)． ∵抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴顶点A(－1，0)．∴AD＝2. ∴S△ABC＝S△ABD－S△ACD＝ . 2．(改编题)如图，直线l：y＝2x＋1与抛物线C：y＝2x2＋bx＋c相交于点A(0，m)，B(n，7)．(1)填空：m＝ 1 ，n＝ 3 ；(2)求抛物线的解析式；(3)将直线l向下平移a(a＞0)个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围． (2)由(1)可得A(0，1)，B(3，7)，将A(0，1)，B(3，7)代入y＝2x2＋bx＋c 得 可得 ∴抛物线的解析式为y＝2x2－4x＋1. (3)由题意可得直线l平移后的解析式为y＝2x＋1－a，联立 ∴2x2－6x＋a＝0.∵直线l平移后与抛物线C仍有公共点，∴Δ＝36－8a≥0.∴a≤ .∴0＜a≤ . 3.(2022·广元中考节选)在平面直角坐标系中，直线y＝－x－2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C.(1)求a，b满足的关系式及c的值；(2)【注重转化思想】当a＝ 时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值． (1)直线y＝－x－2中，当x＝0时，y＝－2，∴B(0，－2)．当y＝0时，－x－2＝0，∴x＝－2.∴A(－2，0)．将A(－2，0)，B(0，－2)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)中，得 ∴2a－b＝1，c＝－2. (2)当a＝ 时，2× －b＝1，∴b＝ .∴抛物线的解析式为y＝ x2－ x－2＝ (x－1)2－ . ∴抛物线的对称轴是直线x＝1.由对称性可得C(4，0)．要使△ABP的周长最小，只需AP＋BP最小即可． 如图，连接BC交直线x＝1于点P.∵点A与点C关于直线x＝1对称，由对称性可知AP＋BP＝PC＋BP＝BC，此时△ABP的周长最小，∴△ABP的周长为AB＋BC.在Rt△AOB中， 在Rt△BOC中， . ∴△ABP周长的最小值为 . 谢谢观看 Thank you for watching! $$