第22章 解题技巧专题：二次函数的最值及函数值的范围（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ ①若没有限定自变量的取值范围，则顶点的纵坐标即为最值； ②若限定了自变量的取值范围，则应根据函数增减性判断，画出草图会更加直观．如右图，当x为任意实数时，ymin＝－1；当0≤x≤3时，ymin＝－1，ymax＝3；当x≥2时，ymin＝0(x＝2时，y值最小)． 类型一　没有限定自变量的范围求最值1．二次函数y＝－3x2－2的最大值为 －2 .2．二次函数y＝2x2＋8x－1的最小值是（ D ）A．7 B．－7 C．9 D．－9 3．已知函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值或最小值？并求出该最值． ∵y＝x(2－3x)＝ ，－3＜0，∴当x＝ 时，该函数有最大值，最大值是 . 类型二　限定自变量的取值范围求最值4．二次函数y＝x2－2x＋1在3≤x≤5范围内的最小值为 4 .5．(2022·凉山州中考)已知实数a，b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是 6 . 类型三　限定自变量的取值范围求函数值的范围6．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是 （ B ）。A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3 7．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图象如图所示，当x＝a时，y＜0，那么当x＝a－1时，函数值（ C ） A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y＝m 类型四　已知函数的最值，求待定系数的值8．(2022·贺州中考)已知二次函数y＝2x2－4x－1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ D ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为4，则a的值为( D ) A．－2 B．4 C．4或3 D．－2或3 10．(2022·天门中考节选)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2－2x－3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B.(1)求点B的坐标及直线AC的解析式；(2)【注重分类讨论】当二次函数y＝x2－2x－3的自变量x满足m≤x≤m＋2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p－q＝2，求m的值． (1)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点A(1，－4)．令x＝0，则y＝－3，∴C(0，－3)．∵CB∥x轴，∴B(2，－3)．设直线AC的解析式为y＝kx＋b，则 解得 ， ∴直线AC的解析式为y＝－x－3. (2)∵抛物线y＝x2－2x－3的对称轴为直线x＝1，分以下情况讨论：①当m＞1时，x＝m时，q＝m2－2m－3，x＝m＋2时，p＝(m＋2)2－2(m＋2)－3，∴p－q＝(m＋2)2－2(m＋2)－3－m2＋2m＋3＝2，解得m＝ (舍)；②当m＋2＜1，即m＜－1时，x＝m时，p＝m2－2m－3，x＝m＋2时，q＝(m＋2)2－2(m＋2)－3，∴p－q＝m2－2m－3－(m＋2)2＋2(m＋2)＋3＝2，解得m＝－ (舍)； ③当m≤1≤m＋1，即0≤m≤1时，x＝1时，q＝－4，x＝m＋2时，p＝(m＋2)2－2(m＋2)－3，∴p－q＝(m＋2)2－2(m＋2)－3＋4＝2，解得m＝ －1或m＝－ －1(舍)； ④当m＋1＜1≤m＋2，即－1≤m＜0时，x＝1时，q＝－4，x＝m时，p＝m2－2m－3，∴p－q＝m2－2m－3＋4＝2，解得m＝1＋ (舍)或m＝1－ . 综上所述，m的值为 －1或1－ . 谢谢观看 Thank you for watching! $$