第22章 二次函数 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 考点一　二次函数的图象和性质及解析式的确定1．(2022·郴州中考)关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是（ D ）A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是(－1，5)C．该函数有最大值，最大值是5D．当x＞1时，y随x的增大而增大 2．已知y＝x2＋(t－2)x－2，当x＞1时，y随x的增大而增大，则t的取值范围是（ D ）A．t＞0 B．t＝0 C．t＜0 D．t≥0 3．如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ B ） 4．将二次函数y＝x2－4x－4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为y＝x2＋ax＋b，则ab＝ －88 . 5．(2022·徐州中考)若二次函数y＝x2－2x－3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 4 . 6．(2022·武汉中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)开口向下，过A(－1，0)，B(m，0)两点，且1＜m＜2.下列四个结论：①b＞0；②若m＝ ，则3a＋2c＜0；③若点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，则y1＞y2；④当a≤－1时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根．其中正确的是①③④ (填写序号)． 7．若规定：如果抛物线的顶点在x轴上，那么称该抛物线为“横轴函数”．例如抛物线y＝x2和y＝(x＋1)2都是“横轴函数”．(1)抛物线y＝x2－6x＋9是“横轴函数”吗？请说明理由；(2)若抛物线y＝2x2＋3mx＋m2＋8是“横轴函数”，求该抛物线的解析式． (1)抛物线y＝x2－6x＋9是“横轴函数”，理由：∵y＝x2－6x＋9＝(x－3)2，∴抛物线的顶点坐标为(3，0)，在x轴上．∴抛物线y＝x2－6x＋9是“横轴函数”． (2)抛物线y＝2x2＋3mx＋m2＋8＝2(x＋ m)2－ m2＋8，顶点坐标为(－ m，－ m2＋8)．∵抛物线y＝2x2＋3mx＋m2＋8是“横轴函数”，∴－ m2＋8＝0，解得m＝±8.∴抛物线的解析式为y＝2x2＋24x＋72或y＝2x2－24x＋72. 考点二　二次函数与一元二次方程8．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为（ D ）A．x1＝－7，x2＝3 B．x1＝－6，x2＝4C．x1＝6，x2＝－4 D．x1＝7，x2＝－3 9．若抛物线y＝x2－x－k(k为常数)与x轴的两个交点都在x轴的正半轴上，则k的取值范围是－ <k<0 . 10．若无论x为何值，多项式mx2－2x－2的值恒为负，则m的取值范围是 m< . 考点三　二次函数的实际应用11．(2022·连云港中考)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 4m . 12．(2022·沈阳中考节选)如图，用一根60 cm的铁丝制作一个“日”字形框架ABCD，铁丝恰好全部用完．则矩形框架ABCD面积的最大值为150cm2 . 13．(2022·黄冈中考节选)为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360 m2的绿化带上种植甲、乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2. (1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于30 m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时，如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？ (1)当0＜x≤40时，y＝30；当40＜x≤100时，设函数关系式为y＝kx＋b.∵线段过点(40，30)，(100，15)，∴ 解得∴y＝－4(1)x＋40.即 (2)∵甲种花卉种植面积不少于30 m2，∴x≥30.∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，∴360－x≥3x.∴x≤90，即30≤x≤90.当30≤x≤40时，由(1)知，y＝30.∵乙种花卉种植费用为15元/m2，∴w＝yx＋15(360－x)＝30x＋1