江西省南昌市复兴外国语学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

试卷第 1页，共 6页 保密★启用前 2023-2024 学年南昌市复兴外国语学校初三摸底测试 试卷（数学） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上. 3. 考试时间：120 分钟；总分：120 分. 一、单选题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 1．下列计算错误．．的是（ ） A． 3 5 8a a a  B． 2 3 6 3( )a b a b C．3 5 2 5 5 5  D． 2 2 2( )a b a b   2．等腰三角形一边长为 2，另外两边长是关于 x的一元二次方程 x2－6x＋k＝0的两个实数 根，则 k的值是（ ） A．8 B．9 C．8或 9 D．12 3．如图，在四边形 ABCD中， 90ABC ADC    ，分别以四边形的四条边为边向外作四 个正方形，面积依次为 1S ， 2S ， 3S ， 4S ，下列结论正确的是（ ） 第 3题图 第 4题图 A．  3 4 1 24S S S S   B． 1 2 3 4S S S S  C． 4 231S S S S   D． 24 1 33 3S S S S   4．二次函数 2 2,y x y ax   的图象如图所示，那么 a的值可以是（ ） A． 2 B． 1 2  C． 12 D．2 5．在同一平面直角坐标系中，函数 2y ax k  与 ( )0y kx a a   的图象可能是（ ） A． B． C． D． 试卷第 2页，共 6页 6．已知二次函数 21 2 1y x x   与一次函数 2 2 1y x  的图象如图所示，点 ( , )P m n 的纵坐标 满足 1 2y n y  ，且 m，n都为整数，则这样的点 P有（ ） 第 6题图 第 8题图 第 10题图 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 7．化简 9 8  ． 8．如图所示，一次函数 y kx b  的图象经过点 A，B两点，则不等式 0kx b  的解集是 9．已知 1x ， 2x 是一元二次方程 2 6 3 0x x   两个实数根，则 1 2 2 1 x x x x  的值为 ． 10．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后， 剩余绿地的面积为 2224m ，则图中 x的值为 ． 11．如图，二次函数 2y ax bx c   的图象，在下列说法中：① 0ac  ；② 0a b c   ； ③ 当 1x  时，y随 x的增大而增大； ④ 方程 2 0ax bx c   的两根为 1 1x   ， 2 3x  ．正 确的说法有 ．（请写出所有正确的说法序号） 第 11题图 第 12题图 12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点 A，C的坐标分 别为    9,0 0,3A C， ，点 D以 2cm / s的速度从 A出发沿 A-O向终点 O运动，点 P以1cm / s 的速度从 C出发沿 C-B向终点 B运动，当 ODP 是以OP为一腰的等腰三角形时，点 P的 坐标为 ． 试卷第 3页，共 6页 三、解答题（共 5 小题，每题 6 分，共 30 分） 13．（1）计算： 18 8 12 6   ； （2）解方程 2 2 1 0x x   ． 14．关于 x的一元二次方程 2 3 1 0x x mx m     ． (1)试判断该方程根的情况并说明理由； (2)若 1 2,x x 是该方程的两个实数根，且 1 1 2 23 3 12x x x x   ，求该方程的解． 15．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)不等式 0kx b  的解集是__________； (2)求两个一次函数表达式； 16．已知二次函数 2 2 3y x x   ． (1)将二次函数 2 2 3y x x   化成顶点式； (2)求图象与 x轴， y轴的交点坐标． 17．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x与纵坐标 y的对应值如表所示： x  3 2 1 0 1  y  0 3 4 3 0  (1)这个二次函数的解析式是______ ； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当 4 0x   时， y的取值范围为______ ． 试卷第 4页，共 6页 四、解答题（共 3 小题，每题 8 分，共 24 分） 18．小张经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种