江苏省南京市鼓楼实验中学2023-2024学年上学期九年级开学考试数学试题

2023-2024学年南京市鼓楼实验中学九上期初卷 一.选择题（共6小题。，12分） 1.方程x2-x=0的根为() A.x1=x2=0 B.x=1,x2=0C.x=2=-1 D.x=1,x2=0 2.用配方法将方程x2.4x,3=0变形.结果正确的是() A.(x.2)2.7=0B.(x.2)2.1=0C.(x+2)2.7=0 D.(x+2)2.3=0 3.若方程x2-2x+k=0有两个实数根.则k的取值范围是() A.k>1 B.k=1 C.k<1 D.l 4.在平面直角坐标系中，将函数y=·x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单 位后，得到的图象的函数表达式是() A.y=-(x+1)+5B.y=-(x-1)2+5C.y=-(x+12.5D.y=-(x-1)2-5 5.已知二次函数y=x2.7x-7的图象和x轴有交点.则k的取值范围是() A>司 B. C.k0.7且k10D.k>.7且k10 6.二次函数y=ar2+br+c(a10)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 4 .3 -2 -1 0 1 /4 16 7 0 5 -8 .5 则下列结论： ①a<0: ②当函数值y<0时，对应x的取值范围是-1<x<5: ③顶点坐标为(1，-8)： ④若点P(2,y),Q(5,2)在抛物线上，则片>y2: 其中，所有正确结论的序号为() A.①3 B.3④ C.①④ D.②④ 二.填空题（共10小题.20分） 7.设x,6是关干x的方程x2.3x+2=0的两个根.则x+x2= 8.二次函数y=(x·2)2-3图象的顶点坐标是 9.已知m是方程x2.x-1=0的一个根.则代数式m2.m-2022的值是_一 10.某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，若设平均每年增 产的百分率为x,则所列方程为 11.抛物线y=2(x+3)(x-2)与x轴的交点坐标分别为一 12.若二次函数=r+x+1的图象经过43.8(-2，⅓.号小.三点为，片 为大小关系是一（用“<"连接）。 13.当a=1,6=m,C=15时.若代数式b+:c的值为3.则代数式 2a -b-B-4ac的值为 2a 14.函数y=·x+x的部分图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是一 y=一x3十 15.设关干x的方程axr2+(a+2)r+9a=0有两个不相等的实数根x,X2,且x<1<x,那 么a取值范围是、 16.已知二次函数y=x2.2(k+1)x+k2.2k.3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二 次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个 新图象，则新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值是二 三.解答题（共10小题.88分） 17.解下列一元二次方程： (1)2(x-12=18 (2)3xx-4)=x-4 (3)x2.2x-5=0(用配方法) (4)3x2.5x.2=0 18.已知关干x的一元二次方程x2.2x.2=0 (1)不解方程.判断此方程根的情况： (2)设x、x为方程的两个根，求xx+x+x2的值 19.已知二次函数y=ax2.2的图象经过点(1，-1) (1)求出这个函数的表达式： (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出此函数图象的开口方向、 顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况； (3)当-12时.y的取值范围是多少？ y本 -2-0 20.已知关干x的方程x2.(2m-3)x+m2+1=0有两个实数根x,x (1)求m的取值范围： (2)若爷y=(x·x),求出y与m的函数关系式，并求出y的最小值 21.某单位院内有一块长30m,宽20m的矩形空地.准备将其建成一个矩形花坛.要求在 花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的 面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：左右小道进出口的宽度相等，且 每段小道均为平行四边形) 22.已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点(2,0)和点C. (1)若点C坐标为(1,3) ①求这个二次函数的表达式： ②当-12时，直接写出y的取值范围 (2)若点C坐标为1，m)且该函数的图象开口向上，直接写出m的取值范围， 23.如图，某隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成.整个图形是轴对称图形.矩形 的长BC为8m,宽AB为2m,抛物线的顶点E到地面距离为6m, (1)自建平面直角坐标系，并求抛物线的解析式： (2)一辆货运卡车高4.5m,竞2.4m,它能通过该隧道吗？ (3)如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有04m的隔离带.则该辆货 运卡车还能通过隧道吗？ E B C 24.某超市销售一种商品，成本为每千克50元.当每千克售价60元时，每天