第2章 等式与不等式（难点）-2023-2024学年高一数学上学期单元复习重难点突破【上海名校地市好题】（沪教版2020必修第一册）

第2章 等式与不等式（难点） 一、填空题 1．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）若实数x、y满足，，则的取值范围是 ． 2．（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 ． 3．（2022·上海·高一专题练习）关于x的一元二次方程2ax2﹣2x﹣3a﹣2＝0的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是 ． 4．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）若关于x的不等式的解集，则实数的取值范围是 ． 5．（2022秋·上海徐汇·高三位育中学校考期中）若存在实数，使得当时，不等式恒成立，则实数的最大值为 ． 6．（2022秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）已知，，且，则的最小值为 . 7．（2021春·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）已知，定义：表示不小于的最小整数，如：，，，若，则的取值范围是 . 8．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）定义几类集合的长度：（1）集合的长度为；（2）集合(其中)的长度为；（3）空集的长度为0.设，则不等式的解集的长度的最大值为 . 9．（2015秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 . 10．（2023·上海·高三专题练习）若关于x的方程在内恰有四个相异实根，则实数m的取值范围为 . 11．（2021秋·上海黄浦·高三格致中学校考期中）当且仅当（其中）时，函数的图像在函数图像的下方，则的取值范围为 . 12．（2022秋·上海闵行·高一上海市七宝中学校考阶段练习）若关于的方程有两个不同实根，且不等式关于满足前述条件的恒成立，则实数的最大值为 . 二、单选题 13．（2021秋·上海静安·高一校考期中）给出下列命题中，真命题的个数为（    ） ①已知，则成立； ②已知且，则成立； ③已知，则的最小值为2； ④已知，，则成立． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）已知正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 15．（2021春·上海浦东新·高二华师大二附中校考期末）已知a，b为正整数且，实数x､y满足.若的最大值为40，则满足条件的数对的数目为（    ） A．5 B．9 C．10 D．11 16．（2022·上海·高一专题练习）已知，，若，则对此不等式描述正 确的是 A．若，则至少存在一个以为边长的等边三角形 B．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 C．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 D．若，则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形 三、解答题 17．（2022秋·上海静安·高一校考期中）若实数、、满足，则称比远离． (1)若比远离1，求的取值范围； (2)对任意两个不相等的正数、，证明：比远离． 18．（2022秋·上海徐汇·高一上海市徐汇中学校考期中）已知关于的不等式，其中； (1)当，求不等式的解集； (2)当变化时，试求不等式的解集； (3)对于不等式的解集，满足.试探究集合能否为有限集，若能，求出使得集合中元素最少的的所有取值，并用例举法表示此时的集合，若不能，说明理由. 19．（2022·上海·高一专题练习）培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用． (1)若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长； (2)若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由． 20．（2021秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知函数，设关于的方程的两实根为，方程的两实根为． (1)若，求与的关系式； (2)若均为负整数，且，求的解析式； (3)若，求证：． 21．（2021秋·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为； (1)若,求的取值范围； (2)若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围； (3)是否存在实数，满足：“对于任意，都有；对于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 22．（2022秋·上海·高一专题练习）定理（三角不等式），对于任意的、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组