第2章 等式与不等式（重点）-2023-2024学年高一数学上学期单元复习重难点突破【上海名校地市好题】（沪教版2020必修第一册）

第2章 等式与不等式（重点） 一、填空题 1．（2021秋·上海虹口·高一上外附中校考阶段练习）已知命题：①若，则；②若，则；③若且，则.其中真命题的序号是 ． 2．（2021春·上海宝山·高二上海交大附中校考期中）不等式的解集为 ． 3．（2022秋·上海松江·高一统考期末）设、为实数，比较两式的值的大小： （用符号或=填入划线部分）． 4．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）关于的不等式的解集是，则不等式的解集是 ． 5．（2023·上海长宁·统考二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要 米栅栏． 6．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）对于正实数，代数式的最小值为 ． 7．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）关于的不等式解集是 ． 8．（2023秋·上海崇明·高一统考期末）甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为 ． 9．（2023·上海奉贤·校考模拟预测）已知，且，则的最小值为 . 10．（2023春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）已知，，若恒成立，则实数的取值范围是 . 11．（2021秋·上海青浦·高一统考期末）已知关于x的不等式有实数解，则a的取值范围是 . 12．（2022秋·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）若关于的不等式组只有一个整数解，则实数的取值范围是 ． 二、单选题 13．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．（2022秋·上海徐汇·高一校考阶段练习）在下列不等式中，与同解的不等式是（    ）． A． B． C． D． 15．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D． 16．（2022·全国·高三专题练习）已知实数满足，则三个数中，大于1的个数最多是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题 17．（2021秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）解下列不等式： (1)； (2). 18．（2021·上海·高一专题练习）已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求： (1)xy的最小值； (2)x+y的最小值.. 19．（2023·上海·高二专题练习）2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本） (2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 20．（2021秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）关于的不等式，其中. (1)解集为空集时，求实数的取值范围； (2)解集为时，求实数的取值范围. 21．（2021秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）已知代数式和． (1)若，求不等式的解集； (2)若，证明：、中至少有一个数不小于； (3)若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数、满足的条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 $$ 第2章 等式与不等式（重点） 一、填空题 1．（2021秋·上海虹口·高一上外附中校考阶段练习）已知命题：①若，则；②若，则；③若且，则.其中真命题的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】利用不等式的基本性质即可判断出 【解析】①若 , 则，则，则 , 因此①正确; ②若 , 则 ,则, 因此②正确; ③, 又 , 因此③正确. 故答案为: ①②③ 2．（2021春·上海宝山·高二上海交大附中校考期中）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据分式不等式的解法，结合一元二次不等式的解法求解. 【解析】不等式等价于，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 3．（2022秋·上海松江·高一统考期末）设、为实数，比较两式的值的大小： （用符号或=填入划线部分）． 【答案】 【分析】利用作差比较法求得正确答案. 【解析】因为，时等号成立， 所以． 故答案为： 4．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）关于的不等式的解集是，则不等式的解集是