精品解析：湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题

仙桃市田家炳实验高中高三8月考试 数学试卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知，，则 A. B. C. D. 2. 的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 若实数满足关系式，则最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 如图所示，当时，函数与的图象是 （ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调减区间为（　　） A. B. C. D. 7. 设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有两个或两个以上选项是正确的.选对部分正确答案只得2分，选对全部正确答案得5分） 9. 设集合，或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数满足，且对，当时，都有，则以下判断正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数在单调递增 C. 是函数的对称轴 D. 函数的最小正周期是12 12. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 幂函数在上为减函数，则值为1 C. 图象关于点成中心对称 D. 若，则的最大值是 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在横线上的） 13. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________. 14. 已知，则的值为________. 15. 已知是R上的增函数,若关于x的方程有且只有一个实根,则实数b的取值范围是__________． 16. 已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为____． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答必须写出完整的文字､推理过程） 17. 已知数列满足，． （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 在中，边分别为角的对边，若且． （1）求角的度数； （2）若，求的面积． 19. 如图所示的四棱锥中，底面是梯形，，，， ，平面，． （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 20. 甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球. （1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率； （2）设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望. 21. 已知椭圆与双曲线有两个相同的顶点，且的焦点到其渐近线的距离恰好为的短半轴的长度． （1）求椭圆标准方程； （2）过点作不垂直于坐标轴的直线与交于，两点，在轴上是否存在点，使得平分？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）已知是函数的极值点，若，求证：(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仙桃市田家炳实验高中高三8月考试 数学试卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由集合的并运算，根据题意进行求解. 【详解】因为 根据集合的并运算，容易知. 即. 故选：C. 【点睛】本题考查集合并集的求解，属基础题. 2. 的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据充分不必要条件的定义，直接求解. 【详解】若，则，但是当时，不一定成立， 所以是的一个充分不必要条件， 故选：C. 3. 设函数，命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由命题“”是假命题可得其否定为真命题，结合不等式恒成立问题的解决方法可求的取值范围. 【详解】因为命题“”是假命题， 所以， 又可化为，即， 当时，， 所以在上恒成立， 所以其中， 当时有最小值为1，此时有最大值为3， 所以， 故实数的取值范围是， 故选：D 4. 若实数满足关系式，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求出最小值