1.2.1命题与量词-【高效课堂】2023-2024学年高一数学同步精讲课件（人教B版2019必修第一册）

1.2.1命题与量词 在古希腊时期，数学就已经开始萌芽.当时有一个著名的学派，叫毕达哥拉斯学派.毕达哥拉斯学派提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石. 初中我们已经学习过许多命题，比如“对顶角相等”，那么什么是命题？这节课我们一起来探究一下吧. 1.了解命题的有关概念，能判断一个语句是否是命题. 2.理解全称量词、存在量词和全称量词命题、存在量词命题的概念、表示方法.（重点） 3.掌握全称命题和存在性命题真假性的判定方法. (难点） 探究点1 命题的概念 观察下列语句： （1）一个整数不是质数就是合数； （2）所有的无理数都是实数； （3）函数在定义域上是减函数吗？ （4）安静！不要说话！ （5） 思考1：上述语句，哪些能判断真假？不能判断真假的请说明理由. 【提示】语句（1）（2）能判断真假;（3）是疑问句，不能判断真假，（4）是祈使句，不能判断真假，（5）由于x是未知数，故不能判断真假. 语句（1）、（2）就是命题 思考2：根据上述例子你能说出怎样判断一个语句是否是命题吗？ 1.命题的概念 能够判断真假的陈述句就是命题. 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题. 2.命题的表示 一个命题，一般用一个小写英文字母表示，如,,,… 例如：命题. 即时训练 下列命题中， 是真命题， 是假命题. （1）=100; （2）所有无理数都大于零； （3）平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行； （4）一次函数的图像经过点； （5）设,,是任意实数，如果,则; （6）. （1）（3）（4）（6） （2）（5） 判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可； 判断一个命题为真命题，需经过严格的推理论证，在判断时，要有推理依据. 数学中的定义、定 理、公理和公式都是真命题. 探究点2 全称量词与全称命题 观察下列语句： （1）； （2）对于所有,； （3）； （4）任意给定实数,； （5）是偶数; （6）对于每一个,都是偶数. 思考1：上述语句都是命题吗？ 【提示】语句（1）（3）（5）不是;语句（2）（4）（6）是. 思考2：语句（1）与（2）有什么区别？ 【提示】（2）加了对范围的限定条件“所有的∈R”加了量词、范围． 思考3：（2）（4）（6）有什么共同特点? 【提示】都有对变量的限定条件，量词是“所有、任意、每一个”． 全称量词 1.全称量词与全称量词命题 一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号 表示 . 含有 的命题，叫做全称量词命题． 2.全称量词命题的形式 全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素,”的命题，用符号简记为 “ ” ∀ 全称量词 , 读作“任意” r(x)是集合M的所有元素都具有的性质 即时训练 将下列命题用量词等符号表示： （1）所有实数的平方都是正数； （2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （3）所有自然数都大于等于零. 【解析】(1); (2); (3). 探究点3 存在量词与存在量词命题 观察下列语句： （1）； （2）存在有理数,使； （3）有意义； （4）至少有一个实数,使有意. 思考1：上述语句都是命题吗？ 【提示】语句（1）（3）不是;语句（2）（4）是. 思考2：语句（1）与（2）有什么区别？ 【提示】加了对范围的限定条件“存在有理数”即添加了量词和范围． 思考3：（2）（4）有什么共同特点? 【提示】都有对变量的限定条件，量词是“存在、至少有一个”都表存在． 1.存在量词与存在量词命题 “存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号 表示 . 含有 的命题，叫做存在量词命题． 2.存在量词命题的形式 存在量词命题就是形如“存在集合M中的所有元素,”的命题，用符号简记为 “ ” 存在量词 ,s r(x)是集合M的某些元素都具有的性质 读作“存在” 即时训练 将下列命题用量词等符号表示： （1）方程有实数根； （2）存在有理数,使成立； （3）至少有一个自然数小于零. 思考：任意给定一个实数，都存在一个使得=1该如何用量词符号表示？ (1); (2); (3) 一个命题可以同时包含全称量词和存在量词以及多个变量 例1 判断下列命题的真假： （1） （2） （3） （4） 【解析】 （1）由于,因此（1）是真命题； （2）由于0，不成立，因此（2）是假命题； （3）由于,,因此（3）是真命题； （4）由于使成立的数只有，而它们都