专题21.6 二次函数（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题21.6 二次函数（全章直通中考）（提升练） 一、单选题 1．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（   ）    A． B． C． D． 2．（2023·浙江台州·统考中考真题）抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（    ）． A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 3．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D．（为实数） 4．（2023·山东日照·统考中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，，在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·四川南充·统考中考真题）若点在抛物线（）上，则下列各点在抛物线上的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东·统考中考真题）若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是三倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数是实数，则（    ） A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为 C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为 8．（2023·湖南·统考中考真题）已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（2023·四川广安·统考中考真题）已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 10．（2023·四川巴中·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（    ）    ①， ②， ③当线段长取最小值时，则的面积为 ④若点，则 A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ． 12．（2023·上海·统考中考真题）一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ． 13．（2023·江苏泰州·统考中考真题）二次函数的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 （填一个值即可） 14．（2022·江苏盐城·统考中考真题）若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是 ． 15．（2022·吉林长春·统考中考真题）已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为 ． 16．（2022·福建·统考中考真题）已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为 ． 17．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是 ． 18．（2022·湖南湘西·统考中考真题）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 ．    三、解答题 19．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 20．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 1 1 … （1）若，求二次函数的表达式； （2）在（1）问的条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小． （3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围． 21．（2023·浙江·统考中考真题）已知点和在二次函数是常数，的图像上． （1）当时，求和的值； （2）若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上，当时，求的取值范围； （3）求证：． 2