上海第一中学 2025-2026学年 沪科版九年级数学上册 周测一

周测一 【测试范围：21.1～21.2】 时间：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题5分，共40分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A．y=2x-3 B．y= C．y=2x2 D．y=kx+b 2．抛物线y＝－2x2－1的对称轴是（ ） A．直线x＝ B．直线x＝－ C．y轴 D．直线x＝2 3．对于二次函数y＝2(x＋3)2＋6，下列说法正确的是（ ） A．图象开口向下 B．图象的对称轴为直线x＝3 C．图象的顶点坐标为（3，6） D．当x＜－3时，y随x的增大而减小 4．若A(－4，y1），B(－3，y2），C(1，y3）为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y2 5．一次函数y＝cx－a(c≠0）和二次函数y＝ax2＋x＋c(a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 6．设函数y1＝－（x－m）2，y2＝－（x－n）2，直线x＝1与函数y1，y2的图象分别交于点A(1，a1），B(1，a2），下列结论正确的是（ ） A．若1<m<n，则a1<a2 B．若m<1<n，则a1<a2 C．若m<n<1，则a1<a2 D．若m<n<1，则a2<a1 7．已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t），当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（ ） A．1≤t≤3 B．t≥1 C．－1<t≤1 D．－1<t≤3 8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4.动点D从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位的速度运动，当点D与点B重合时，整个运动停止．以AD为一边向上作正方形ADEF，设运动时间为x s(0<x≤4），正方形ADEF与Rt△ABC重合部分的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ） 二、填空题（每题5分，共20分） 9．若y＝(m＋2)xm2－2＋m是关于x的二次函数，则m的值为________． 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴是直线x＝1，且图象过点A(3，0）和点B(－2，5），则此函数的表达式为_______________________________________________________． 11．原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x之间的函数表达式为______________． 12．已知二次函数y＝2x2－mx＋n的图象的顶点坐标为（1，－3）． (1)m＋n的值为________； (2)当0≤x≤a时，若y的最小值与最大值之和为12，则a的值为________． 三、解答题（共40分） 13．(10分）一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … －3 －2 －1 0 1 … y … 0 －3 －4 －3 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）将二次函数的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，图象对应的函数表达式为. 14．(14分）已知二次函数y＝x2－2ax＋4a＋2. （1）若该函数图象与x轴的一个交点坐标为（－1，0），求a的值； （2）已知无论a取何实数，该函数图象总经过一个定点． ①直接写出这个定点坐标； ②试说明该定点就是所有抛物线的顶点中纵坐标最大的点． 15．(16分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数）的图象经过点A(－1，0），B(3，0)． （1）求这个二次函数的表达式； （2）在抛物线上存在点D，使得S△ABD＝16，请求出点D的坐标； （3）根据图象，直接写出当－1<x<2时，y的取值范围． 答案及解析 一、1.C。。2.C。。3.D。。4.B。。5.B。。6.C。。7.A。。8.B 二、9.2。。10.y＝x2－2x－3 11．y=160(1-x)2 12．(1)3。。(2)4 点拨：（1）由题意，得－＝1，＝－3, 解得m＝4，n＝－1, 所以m＋n＝3. （2）由（1）可知y＝2x2－4x－1. ①当0≤a≤2时，y的最大值为－1，最小值大于或等于－3，显然不符合题意； ②当a>2时，y的最小值为－3，y的最大值为2a2－4a－1， 所以－3＋2a2－4a－1＝12，即a2－2a－8＝0, 解得a＝4或a＝－2（舍去），故a＝4. 三、13.解：（1）由表格知：当x＝－3时，y＝0； 当x＝1时，y＝0，故设这个二次函数的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)． 将（0，－3）代入，得a×3×(－1)＝－3， 解得a＝1，所以二次函数的表达式为y＝(x＋3)（x－1）， 即y＝x2＋2x－3. （2）图象如图所示。 (3)y=x2+8x+14 14．解：（1）把（－1，0）代入y＝x2－2ax＋4a＋2，得 0＝1＋2a＋4a＋2，解得a＝－. （2）①这个定点坐标为（2，6）。 ②因为y＝x2－2ax＋4a＋2＝(x－a)2＋（－a2＋4a＋2），所以该抛物线的顶点坐标为（a，－a2＋4a＋2）。 因为－a2＋4a＋2＝－（a－2）2＋6， 所以当a＝2时，顶点纵坐标有最大值6， 即定点（2，6）是所有抛物线的顶点中纵坐标最大的点。 15．解：（1）因为二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点A（－1，0），B(3，0)． 所以解得 所以二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3. （2）因为A（－1，0），B(3，0)，所以AB＝3－（－1）＝4， 设点D的坐标为（t，－t2＋2t＋3）。 因为S△ABD＝16，所以×4×|－t2＋2t＋3|＝16， 解得t1＝1＋2 ，t2＝1－2 ， 所以点D的坐标为（1＋2 ，－8）或（1－2 ，－8）。 (3)0<y≤4. 学科网（北京）股份有限公司 $