专题24 圆的有关位置关系（共30道）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题24 圆的有关位置关系（30道） 一、单选题 1．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川德阳·统考中考真题）如图，的直径，是弦，，，，的延长线与的延长线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，连接．下列结论中正确的个数是（    ） ①； ②是的切线； ③B，E两点间的距离是； ④．    A．1 B．2 C．3 D．4 二、解答题 3．（2023·北京·统考中考真题）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．        (1)求证平分，并求的大小； (2)过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 4．（2023·山东日照·统考中考真题）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题： 如图1，中，（）．点D是边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转到线段，连接．    (1)求证：A，E，B，D四点共圆； (2)如图2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线； (3)已知，点M是边的中点，此时是四边形的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值． 5．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．    (1)求的度数； (2)若，求的半径． 6．（2023·山东·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点，．连接，．    (1)求点的坐标； (2)求的值． 7．（2023·山东·统考中考真题）已知：射线平分为上一点，交射线于点，交射线于点，连接．    (1)如图1，若，试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，过点作，交于点；过点作，交于点．求证：． 8．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，线段与相切于点B，交于点M，其延长线交于点C，连接，，D为上一点且的中点为M，连接，．    (1)求的度数； (2)四边形是否是菱形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由； (3)若，求的长． 9．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N． （1）求证：CA=CN； （2）连接DF，若cos∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度． 10．（2023·陕西·统考中考真题）如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点． (1)求证：； (2)若的半径，，求线段的长． 11．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F．    (1)求证：； (2)若，求的长． 12．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，为的直径，点C在上，与相切于点A，与延长线交于点B，过点B作，交的延长线于点D．    (1)求证：； (2)点F为上一点，连接，，与交于点G．若，，，求的半径及的长． 13．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点． (1)求的度数； (2)若，求直径的长． 14．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，正方形内接于，在上取一点E，连接，．过点A作，交于点G，交于点F，连接，．    (1)求证：； (2)若，，求阴影部分的面积． 15．（2023·浙江·统考中考真题）小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．    (1)复习回顾：求的长． (2)探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F． ①当点G是的中点时，求证：； ②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由； ③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长． 16．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）（1）如图，是的直径，与交于点F，弦平分，点E在上，连接、，________．求证：________．    从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程． （2）在（1）的前提下，若，，求阴影部分的面积． 17．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．    (1)求证：与相切； (2)若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长． 18．（2023·江苏泰州·统考中考真题）已知：A、B为