专题20 图形的旋转（共21道）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题20 图形的旋转（21道） 一、单选题 1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（    ）    A．3 B． C． D．2 二、解答题 4．（2023·江苏南通·统考中考真题）正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转45°，交射线于点．    (1)如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是___________； (2)过点作，垂足为，连接，求的度数； (3)在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值． 5．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．    (1)如图1，当时， ①求的大小（用含的式子表示）． ②求证：． (2)如图2，取线段的中点G，连接，已知，请直接写出在线段旋转过程中（）面积的最大值． 6．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）【问题情境】如图，在中，，．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，，以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接． 【尝试探究】 （1）如图1，当时，易知；    如图2，当时，则与的数量关系为 ；    （2）如图3，写出与的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；    【拓展应用】 （3）如图4，当，且点B，E，F三点共线时．若，，请直接写出的长．    7．（2023·辽宁·统考中考真题）是等边三角形，点是射线上的一点（不与点，重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段,连接．交于点．        (1)如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系； (2)如图2．当点在线段的延长线上时，请判断（）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)当，时，请直接写出的长． 8．（2023·四川德阳·统考中考真题）将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置，使，如图2．    (1)求的值； (2)如图3，继续将三角板绕点O顺时针方向旋转，使点E落在边上点处，点D落在点处．设交于点G，交于点H，若点G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由． 9．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接．    (1)当点E在线段上，时，如图①，求证：； (2)当点E在线段延长线上，时，如图②：当点E在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系； (3)在（1）、（2）的条件下，若，，则_______． 10．（2023·北京·统考中考真题）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．      (1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点； (2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明． 三、填空题 11．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为________．    12．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为 ． 13．（2023·四川绵阳·统考中考真题）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为 ． 14．（2023·浙江·统考中考真题）一副三角板和中，．将它们叠合在一起，边与重合，与相交于点G（如图1），此时线段的长是 ，现将绕点按顺时针方向旋转（如图2），边与相交于点H，连结，在旋转到的过程中，线段扫过的面积是 ．    15．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与