精品解析：湖北省黄冈市黄梅县黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

可学科网 黄梅县育才高级中学高一3月月考数学试卷 考试时间：120分钟命题人：何凡 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1已知向量 则∠ABC= A30 B.45 C.60 D.120 2若0是三角形的一个内角，且an0=子则sm(经-0cor侣-0小《) 1 A. B 5 C. 5 D-7 3.已知向量a-(2,1),6=(1,-1),向量a在b方向上的投影向量为() A(2,-2) D( 4.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB= A 3AB-1AC B.14B-3AC 4 4 4 4 c 4 n丽+c 5.在dABC中，若sinA+B-C)=sinA-B+C),则aABC必是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角 6.下列叙述中正确的个数是：() ①若a=万，则3ā>2b;②若a=5,则a=b或a=-b:③若ma=mb,则a=万④若a∥6,6∥c, 则a∥c⑤若a=b,则a∥b A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知a是实数，则函数f(x)=1+asin ax的图象不可能是() 第1页/共5页 命学科网 家组卷网 2π元 2π 入 2元元 8.在△ABC中，点D是AC上一点，且AC=4AD,P为BD上一点，向量 4.1 D=元B+AC(>0,>0),测元+的最小值为 A.16 B.8 C.4 D.2 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9.下列命题中正确的是() Aa∥b台存在唯一的实数入eR,使得b=入a B.e单位向量，且a∥e,则a=±e c aa-a D.若ab=bc且b≠0，则a=c 10.已知函数f(x=sinx(sinx+V3cosx,则() Af(x)的最大值为2 B.f(x的最小正周期为π C.∫(x)的图象关于直线x=工对称 D.f(x)的图象关于点 π.0对称 12 3 1.将函数f(x)的图象向左平移兀个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的三倍， 得到函数g(x=Asin(ox+p)(A>0,0>0,p<π)的图象已知函数gx)的部分图象如图所示，则下列 关于函数∫(x)的说法正确的是() 第2页/共5页 学科网 Af(x的最小正周期为 ππ 3 B.f(x)在区间 93 上单调递减 C.f(x)的图象关于直线x=兀对称 D.f(x)的图象关于点 0 。,0成中心对称 12.在△ABC中，有如下四个命题正确有() A.若AC.AB>0,则△ABC为锐角三角形 B.若BA+BC=AC,则△ABC的形状为直角三角形 C.△ABC内一点G满足GA+GB+GC=0,则G是△ABC的重心 D.若PAPB=PB.PC=PC.PA,则点P必为△ABC的外心 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知a=(1-2k,1),b=(-3,k),若a与万夹角为钝角，则实数k的取值范围为 14.已知2cosa-1=2√3sina,则cos -2a月 15.若函数f(x=2sin2x-2√3 sinxsin - 0 能使得不等式f(x)<m在区间 3 上恒成立，则实 数m的取值范围是 16.在△4BC中，∠BAC=60°，AB=4,AC=6,AB=2AD,AE=2EC,EF=2FD,则 BF.DE的值为 D 第3页/共5页 学科网 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知a∈ 0 且cosa= 3 (1)求sin2a 值： (2)若tan(a+B)=√2，求tanB的值 18.己知平面上三个向量a,b,C的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°. (1)求证：a-b与c垂直； (2)若ka+>1,(keR),求k的取值范围 19.如图，在底角为45的等腰梯形ABCD中，AB=3DC,M,N分别为CD,BC的中点.设 AB=a,AD=b· D M (1)用ā，b表示AM,AN: (2)若=3，求AM.AN. 3 20.已知向量ā= sinx' 万=cosx,-1 (1)当a/b时，求2cos2x-sin2x的值； 2求f=(恒+列6在[受0 上的最大值。 21.游乐场中的摩天轮沿逆时针方向匀速旋转，其中心O距离地面40.5m,半径40m（示意图如下)，游客 从最低点处登上摩天轮，其与地面的距离随着时间而变化，已知游客将在登上摩天轮后30分钟到达最高点， 自其登上摩天轮的时刻起， 第4页/共5页 命学科网 B 000 h 717171711777117 (1)求出其与地面距离方与时间t的函数关系的解析式： (2)若距离地面高度超过20.5时，为“最佳观景时间”，那么在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大