第2章特殊三角形——动点问题训练（1）2023-2024学年浙教版数学八年级上册

2023-2024学年浙教版数学八年级上册 第2章特殊三角形——动点问题训练1 1．如图，已知，，点E是线段上的一个动点，的垂直平分线交于点M，交于点O，交于点N．    (1)当，时，求的度数； (2)当平分时，试说明； (3)探究：在点E的运动过程中，与有怎样的数量关系？试说明理由： 2．如图，在中，，D为直线上一动点（不与点B，C重合），在的右侧作，使得，，连接．    (1)当D在线段上时，求证：； (2)当时． ①若D在线段上，判断的形状，并说明理由； ②若中的最小角为，直接写出的度数． 3．如图1，已知等边边长为，点P、Q分别是边上的动点，点P、Q分别从点A、B同时出发，且它们的速度都为．连接交于点M． (1)求证： ； (2)连接，何时是直角三角形？ (3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线上运动，直线交于点M，求的度数． 4．在中，，，点为上一动点．    (1)如图1，点、点均是射线上的点并且满足，．求证：≌． (2)在（1）的条件下，求证：． (3)由（1）我们知道，如图2，当点的位置发生改变时，过点作于，连接，那么的度数是否发生改变，请证明你的结论． 5．在中，，，D是的中点．E为直线上一动点，连接，过点D作，交直线于点F，连接．    (1)如图1，当时，直接写出与的数量关系为_____________； (2)如图2，当点E在的延长线上时，（1）中关系式是否成立，说明理由． 6．阅读材料：      如图①，在中，，若，则有； 利用以上结论解决问题： 如图②，等边的边长为，动点P从点B出发，以每秒的速度向点A移动，动点Q从点A出发，以每秒的速度向点C移动，两动点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止移动．设动点P的移动时间为t秒． (1)填空： ______（度）；t的取值范围是_____； (2)试求当t取何值时，的形状是等边三角形； (3)试求当t取何值时，的形状是直角三角形． 7．如图，在中，，是边上的中线，点是边上的一个动点，点是上的一个动点． (1)当时，求的度数； (2)若，，． ①求中边上的高； ②当的值最小时，最小值是______． 8．如图，在中，为中点，点是边上一动点（不含端点），连接，点为上一点，始终垂直于，交直线于点．    (1)点在线段上运动（如图1），当时，求证：； (2)若点运动到线段上（如图2），当时，试猜想的数量关系是否发生变化，请写出你的结论并加以证明； (3)过点作，垂足为点，并交的延长线于点（如图3），求证：． 9．如图，中，，，，动点从点出发，以每秒的速度向终点运动，设运动的时间为秒． (1)当为何值时，线段把的面积平分？ (2)当为何值时，为等腰三角形？ (3)点在运动过程中，在边上是否存在一点，使得最小？若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由． 10．如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点．    (1)______，______度； (2)当四边形为轴对称图形时，求的长； (3)若是等腰三角形，求的度数； (4)若点在线段上，连接、，直接写出的值最小时的长度． 11．如图，E、F是等腰的斜边BC上的两动点，且．    求证： (1)； (2)． 12．如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿着A→C→B→A的路径，以每秒的速度运动，当P回到A点时运动结束，设点P运动的时间为t秒．    (1)当时，求的面积； (2)若平分，求t的值； (3)深入探索：若点P运动到边，且是等腰三角形，求t的值． 13．已知和都是等腰直角三角形，，点是直线上的一动点（点不与点重合），连接．    (1)在图1中，当点在边上时，求证：； (2)在图2中，当点在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由； (3)在图3中，当点在边的反向延长线上时，求出之问存在的数共关系及直线与直线的位置关系． 14．如图，边长为的等边中，点、分别是边、上的动点端点除外，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接，交于点，在点，运动的过程中． (1)求证： ； (2)的大小是否发生变化？若无变化，求的度数；若有变化，请说明理由； (3)连接，当点，运动多少秒时，是直角三角形？ 15．如图，在等边三角形中，，，点为边上一点且．点为边上的动点，从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点后停止运动；点为边上的动点，从点出发向点运动．、两点同时出发（设运动时间为）． (1)如图，若点的速度与点的速度相等，则______秒时，与全等，此时，______． (2)如图，若点的速度与点的速度不相等，点到达点后停止，则点的速度为多少时，在运动过程中存在与全等，请说明理由； (3)若点的速度与点的速度不相等，