第一章特殊平行四边形——基础证明题分类训练（3）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形——基础证明题分类训练3 1．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F． (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的长． 2．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE． (1)求证：BD＝EC； (2)当∠DAB为多少度时，四边形BECD为菱形？并说明理由． 3．如图，在中于E，于F，且． (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形． 4．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F． (1)求证：BE＝BF； (2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长． 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，AC平分∠BAD， (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线相交于点G，求EG的长． 6．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，且AE=AF． (1)求证：平行四边形ABCD是菱形； (2)若AB=10，AC=12，求平行四边形ABCD的面积． 7．如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，求的长． 8．如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 9．已知：如图，将矩形纸的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，求边的长． 10．如图，在中，过点A作于点E，延长BC至点F使得，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求AD的长． 11．如图，在长方形中，，，，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 12．如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O， ． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，求四边形的面积． 13．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF． （1）求证：FH＝ED； （2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数． 14．如图，已知四边形是正方形，点、分别在、上，与相交于点，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）如果正方形的边长为5，，点为的中点，连接．求的长． 15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上， AE⊥BF于点G． （1）求证：AE=BF； （2）若AB=4，CE=1，求BF的长． 16．如图，已知正方形的边长为，连接，交于点，平分交于点． （1）求的长； （2）过点作，交于点，求证：． 17．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF． 18．如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，点E在BC的延长线上，且CE＜BC，连接BG并延长交DE于H． （1）写出BH与DE的位置关系，并证明； （2）求证：∠BHC＝45°． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$