精品解析：海南省省临高县临高县新盈中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

临高县新盈中学2022-2023学年度第一学期高二年级数学 期中考试试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列关于空间向量的说法中错误的是（ ） A. 零向量与任意向量平行 B. 任意两个空间向量一定共面 C. 零向量是任意向量的方向向量 D. 方向相同且模相等的两个向量是相等向量 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线倾斜角是，则该直线的斜率为（ ） A B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若直线l的方向向量为 ，平面α的法向量为，则(　　) A. l∥α B. l⊥α C. l⊂α D. l与α斜交 8. 如图，空间四边形中，，，.点在上，且，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程（ ） A. 2x-y=0 B. x+y-3=0 C. x-y+1=0 D. x+y-1=0 12. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 直线与底面所成的角为 B. 平面与底面夹角余弦值为 C. 直线与直线的距离为 D. 直线与平面的距离为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.） 13. 点到直线距离是______. 14. 已知空间中四个点，计算____. 15. 过点直线方程是__________. 16. 已知是空间两个向量，若，则______. 四、解答题（本题共6小题，每小题12分，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，，.求平面一个法向量； 18. 已知直线：的倾斜角为． （1）求a； （2）若直线与直线平行，且在y轴上的截距为－2，求直线与直线的交点坐标． 19. 已知空间三点，，，设，. （1）求，； （2）求与的夹角. 20. 直线过点. （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若点到直线的距离为1，求直线的方程. 21. （1）求两条平行直线与间的距离； （2）若直线与直线垂直，求的值. 22. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点． （1）证明：； （2）求异面直线与所成角； （3）求平面和平面所成角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临高县新盈中学2022-2023学年度第一学期高二年级数学 期中考试试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列关于空间向量的说法中错误的是（ ） A. 零向量与任意向量平行 B. 任意两个空间向量一定共面 C. 零向量是任意向量的方向向量 D. 方向相同且模相等的两个向量是相等向量 【答案】C 【解析】 【分析】根据个选项，可判断选项A、B、D正确，选项C，零向量方向是无限的，但是任意向量方向是确定的，故可作出判断. 【详解】由已知， 选项A，零向量方向是任意的，所以零向量任意向量平行，该选项正确； 选项B，平面由两个不平行的向量确定，任意两个向量可通过平移形成相交，故一定可以确定一个平面，该选项正确； 选项C，在直线上取非零向量，把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量，该选项错误； 选项D，方向相同且模相等的两个向量是相等向量，该选项正确. 故选：C. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的一般式方程可得斜率，进而由斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】因为直线，则直线的斜率为， 所以，且，所以 故选:D. 3. 直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线