精品解析：福建省福州市鼓楼区福州黎明中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

福州黎明中学2022-2023学年第二学期期中考试卷 （高一 数学） 注意事项： 1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、姓名、座号； 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 选择题部分（共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复（i为虚数单位），则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2. 长方形的直观图可能为下图中的哪一个( ) A. ①② B. ①②③ C. ②⑤ D. ③④⑤ 3. 已知i是虚数单位，复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A. B. C. D. 5. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 6. 已知中，，，，那么角等于 A. B. C. D. 7. 已知正三角形的边长为，是边上的动点含端点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设锐角的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则周长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则符合条件有两个 D. 若，则是钝角三角形 11. 下列四个命题中，假命题为（ ） A. 若复数满足，则 B. 若复数满足，则 C. 若复数满足，则 D. 若复数，满足，则 12. 如图所示，在凸四边形中，对边的延长线交于点，对边，的延长线交于点，若，，则（ ） A. B. C. 最大值为1 D. 的最小值为 非选择题部分（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知中，，则等于________. 14. 已知x、，若，则______． 15. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为______m． 16. 在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是___ 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知复数,, 且纯虚数,求复数. 18. 已知，，与的夹角为． （1）求； （2）当为何值时，？ 19. 在△ABC中，，，. （1）求BC边的长； （2）求AB边上的中线CD的长. 20. 已知平面向量，，. （1）若，求； （2）若与的夹角为锐角，求x的取值范围. 21. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 22. 如图所示，某镇有一块空地，其中.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.设. （1）当时，求值，并求此时防护网的总长度； （2）若，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？ （3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州黎明中学2022-2023学年第二学期期中考试卷 （高一 数学） 注意事项： 1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、姓名、座号； 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 选择题部分（共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复（i为虚数单位），则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数除法运算和复数模的概念即可得到答案. 【详解】，则，则， 故选：D. 2. 长方形的直观图可能为下图中的哪一个( ) A. ①② B. ①②③ C. ②⑤ D. ③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画