精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

叙州区一中2023年秋期高二开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ） A 18 B. 20 C. 22 D. 24 2. 设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） ①若，，则或 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，，，则 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 3. 在中，，则（ ） A 或 B. C. 或 D. 4. 设，则等于（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 5. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D. 6. 长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是，体对角线长为，则这个长方体的表面积为（ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 44 7. 已知，在方向上的投影为，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. -2 8. 在平行四边形中，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是（ ） A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C D. 在复平面内对应点在第四象限 10. 为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（ ） A. B. 该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75 C. 估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时 D. 估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为 11. 在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则B的取值范围是 C. D. 12. 已知直三棱柱中，ABBC，，D是AC的中点，O为的中点.点P是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 点P在上运动，直线与AB所成的最大角为45° B. 当点P运动到中点时，直线与平面所成的角的正弦值为 C. 无论点P在上怎么运动,都有 D. 当点P运动到中点时，才有与相交于一点，记为Q，且 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在某次数学测验中，5位学生的成绩分别为：70，85，t，82，75，若他们的平均成绩为81，则他们成绩的分位数为________． 14. 已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________. 15. 下图为一个母线长为2，底面半径为的圆锥，一只蚂蚁从点出发，沿着表面爬行一周，又回到了点，则蚂蚁爬行的最短距离为_________.（填数字） 16. 在中，给出如下命题: ①是所在平面内一定点，且满足，则是的垂心； ②是所在平面内一定点，动点满足，，则动点一定过的重心； ③是内一定点，且，则； ④若且，则为等边三角形， 其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且∥，求向量的坐标； （2）若，且在上的投影向量为，求与的夹角． 18. 某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，，，，，，，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）. （1）求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； （2）试估计这200名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？（参考公式：，其中为各组频数；参考数据： 19. 已知函数的部分图象，如图所示. （1）求函数解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐